《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

5. [教材第 98 页练习第 2 题变式]
估计方程 $ 3x + 2 = 50 $ 的解。

答案： 解:估算如下表.
估计x
方程左边
与方程右边
的值
的值
的50比较
第1次估算
20
62
大了
第2次估算
15
47
小了
第3次估算
16
50
相等
第4次估算
17
53
大了
因此,只有一个数16符合条件.所以x=16是方程3x+2=50的解.

6. [教材第 99 页习题 3.1 第 7 题变式]
若关于 $ x $ 的方程 $ 2x - a = 10 $ 的解是 $ x = 3 $,则 $ a = $______。
小锦囊 根据方程的解的意义,把 $ x = 3 $ 代入方程,即可求出 $ a $ 的值。

答案： -4 提示:把x=3代入2x-a=10,得6-a=10.所以a=-4.

7. 已知 $ (m + 1)x^{|m|} = 4 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,求 $ m $ 的值。
小锦囊 由一元一次方程的定义可知未知数的次数为 1,且系数不为 0,据此求 $ m $ 的值。

答案： 解:根据题意,可得|m|=1,且m+1≠0.由|m|=1,得m=1或-1.由m+1≠0,得m≠-1.所以m=1.

8. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多 20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多 10 棵。设乙班植树 $ x $ 棵。
(1) 用含 $ x $ 的代数式表示甲班植树的棵数：______。
(2) 根据题意列出含未知数 $ x $ 的方程。
(3) 检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为 35 和 25。

答案：
(1)(1+20%)x
(2)$\frac{(1+20\%)x}{2}+10=x$
(3)把x=25代入
(2)中的方程,左边=$\frac{(1+20\%)×25}{2}+10=25$,右边=25.因为左边=右边,所以乙班植树的棵数是25.把x=25代入(1+20%)x,得(1+20%)x=1.2×25=30.故甲班植树的棵数是30,而不是35.