《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

3. [教材第129页例2变式]某商场购进商品后,加价40%作为售价。五一期间,商场进行优惠促销,由顾客抽签确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款448元。已知这两种商品原售价之和为560元。设甲种商品的进价为每件$x$元,乙种商品的进价为每件$y$元,根据题意,列出的方程组是______。

答案： $\left\{\begin{array}{l} (1+40\% )x+(1+40\% )y=560,\\ 0.7×(1+40\% )x+0.9×(1+40\% )y=448\end{array}\right. $

4. [教材第142页第11题变式][跨学科]
用30%和75%的两种防腐药水,配制50%的防腐药水36 kg,需要用30%的防腐药水______kg,75%的防腐药水______kg。

答案： 20 16 提示:设30%的防腐药水需要x kg,75%的防腐药水需要y kg.根据题意,得二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=36,\\ 30\% x+75\% y=36×50\% .\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=20,\\ y=16.\end{array}\right. $

1. [2023湖南益阳中考]某学校为进一步开展劳动教育实践活动,用1580元购进A,B两种劳动工具共145件,每件A,B两种劳动工具的价格分别为10元、12元。设购买A,B两种劳动工具的件数分别为$x$,$y$,根据题意,可列方程组( )。

A.$\begin{cases}x + y = 145, \\ 10x + 12y = 1580\end{cases} $
B.$\begin{cases}x - y = 145, \\ 10x + 12y = 1580\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 145, \\ 12x + 10y = 1580\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 145, \\ 12x + 10y = 1580\end{cases} $

答案： A

2. 从A地到B地的路程约为105 km,一辆小汽车、一辆货车分别从A地、B地同时相向开出,经过45 min相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km。设小汽车和货车的平均速度分别为$x$ km/h,$y$ km/h,则下列方程组正确的是( )。

A.$\begin{cases}45(x + y) = 105, \\ 45(x - y) = 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 105, \\ 45(x - y) = 6\end{cases} $
C.$\begin{cases}\frac{3}{4}(x + y) = 105, \\ x - y = 6\end{cases} $
D.$\begin{cases}\frac{3}{4}(x + y) = 105, \\ \frac{3}{4}(x - y) = 6\end{cases} $

答案： D

3. [2024四川绵阳中考]每只蜻蜓有6条腿,2对翅膀；每只蝉有6条腿,1对翅膀。现有若干蜻蜓和蝉,共有42条腿,10对翅膀,则蜻蜓和蝉的只数分别是( )。

A.3,4
B.4,3
C.2,5
D.5,2

答案： A 提示:设蜻蜓有x只,蝉有y只.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 6x+6y=42,\\ 2x+y=10.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4.\end{array}\right. $

4. 小张以两种形式共储蓄了50000元,假设第一种形式储蓄的年利率为3.7%,第二种形式储蓄的年利率为2.25%,一年后共得到利息1560元。那么小张以第一种形式储蓄的金额是______元,以第二种形式储蓄的金额是______元。

答案： 30 000 20 000 提示:设第一种形式储蓄的金额为x元,第二种形式储蓄的金额为y元.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=50000,\\ 3.7\% x+2.25\% y=1560.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=30000,\\ y=20000.\end{array}\right. $

5. 某茶叶店经销茶叶,第一次购进A种茶叶30盒,B种茶叶20盒,共花费6000元；第二次进货时,两种茶叶每盒的价格都提高了20%,该店又购进A种茶叶20盒,B种茶叶15盒,共花费5100元。求第一次购进的A,B两种茶叶每盒的价格。

答案： 解:设第一次购进A种茶叶的价格为每盒x元,B种茶叶的价格为每盒y元.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 30x+20y=6000,\\ 20×(1+20\% )x+15×(1+20\% )y=5100.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=100,\\ y=150.\end{array}\right. $答:第一次购进的A种茶叶的价格为每盒100元,B种茶叶的价格为每盒150元.