《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. [教材第131页例3变式]某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示。则平均每节火车车皮和每辆汽车分别装物资的吨数是( )。
|批次|所用火车车皮数量/节|所用汽车数量/辆|运输物资总量/t|
|第一批|2|5|130|
|第二批|4|3|218|


A.40,5
B.50,6
C.50,4
D.45,7

答案： B

例2 [教材第134页习题3.7第8题变式]某校给七年级寄宿学生安排宿舍,若每间宿舍住5人,则有4人住不下；若每间住6人,则有1间只住4人,且空2间宿舍。求该校七年级寄宿学生人数及宿舍间数。
思路点拨 本题等量关系如下：

解 设该校七年级寄宿学生有$x$人,宿舍有$y$间。
根据题意,得$\begin{cases}x - 4 = 5y, \\ x + 2 = 6(y - 2).\end{cases} $
解得$\begin{cases}x = 94, \\ y = 18.\end{cases} $
答：该校七年级寄宿学生有94人,宿舍有18间。

答案： 解：设该校七年级寄宿学生有$x$人，宿舍有$y$间。
根据题意，得$\begin{cases}x - 4 = 5y \\ x + 2 = 6(y - 2)\end{cases}$
解方程组：
由第一个方程得$x = 5y + 4$，代入第二个方程：
$5y + 4 + 2 = 6(y - 2)$
$5y + 6 = 6y - 12$
$6 + 12 = 6y - 5y$
$y = 18$
将$y = 18$代入$x = 5y + 4$，得$x = 5×18 + 4 = 94$
答：该校七年级寄宿学生有94人，宿舍有18间。

2. [数学文化][教材第134页习题3.7第8题变式]《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载了这样一个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步。问人与车各几何？其大意是：若3人坐1辆车,则有2辆车是空的；若2人坐1辆车,则有9人需要步行。问人与车各多少？设有$x$辆车,有$y$人,根据题意,可列方程组( )。

A.$\begin{cases}y = 3x - 2, \\ y = 2x + 9\end{cases} $
B.$\begin{cases}y = 3(x - 2), \\ y = 2x + 9\end{cases} $
C.$\begin{cases}y = 3x - 2, \\ y = 2x - 9\end{cases} $
D.$\begin{cases}y = 3(x - 2), \\ y = 2x - 9\end{cases} $

答案： B