《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

6. [数学文化][2024山东泰安中考]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题：九百九十九文钱,甜果苦果买一千……试问甜苦果几个,又问各该几个钱？设买甜果$x$个,买苦果$y$个,可列出符合题意的二元一次方程组为$\begin{cases}x + y = 1000, \\ \frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999.\end{cases} $根据已有信息,题中……“”表示缺失的条件,这个条件为( )。

A.甜果九个十一文钱,苦果七个四文钱
B.甜果七个四文钱,苦果九个十一文钱
C.甜果十一个九文钱,苦果四个七文钱
D.甜果四个七文钱,苦果十一个九文钱

答案： A 提示:根据题意,999表示购买甜果和苦果的总费用,因此第二个方程所反映的等量关系是"甜果的费用+苦果的费用=999文".由此可以反推出甜果的价格为九个十一文钱,苦果的价格为七个四文钱.

7. 甲、乙两地相距20 km,小明从甲地向乙地前进,同时小亮从乙地向甲地前进,2 h后两人在途中相遇,相遇后小明以同样的速度返回甲地,小亮仍向甲地前进,小明回到甲地时,小亮离甲地还有2 km。求小明、小亮两人的平均速度。
小锦囊
画直线型示意图可以直观反映行程中的关系,如图2所示。

答案： 解:设小明的平均速度为x km/h,小亮的平均速度为y km/h.根据题意,得方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+2y=20,\\ 2x-2y=2.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=5.5,\\ y=4.5.\end{array}\right. $答:小明的平均速度为5.5 km/h,小亮的平均速度为4.5 km/h.

8. 某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中2道正门大小相同,2道侧门大小也相同。在安全检查中,对4道门进行了测试：若同时开启1道正门和2道侧门,则1 min内可以通过280名学生；若同时开启1道正门和1道侧门,则4 min内可通过800名学生。
(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生。
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%。安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5 min内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由。

答案： 解:
(1)设1道正门平均每分钟可以通过x名学生,1道侧门平均每分钟可以通过y名学生.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+2y=280,\\ 4(x+y)=800.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=120,\\ y=80.\end{array}\right. $答:1道正门平均每分钟可以通过120名学生,1道侧门平均每分钟可以通过80名学生.
(2)这4道门符合安全规定.理由:根据题意,最多共有学生$45×8×4=1440$(名),在拥挤的状态下,5 min可以通过学生$(120+80)×(1-20\% )×2×5=1600$(名).因为1600＞1440,所以建造的这4道门符合安全规定.