《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

假设月历中所有数都改为负数,这个数阵是否还具有一般规律? 请小组合作进行探究.

答案： 1. 同一行相邻数规律：原月历同一行相邻数相差1，改为负数后，相邻数为$-a$与$-(a+1)$，差为$-(a+1)-(-a)=-1$，仍相差固定值$-1$，规律成立。
2. 同一列相邻数规律：原月历同一列相邻数相差7，改为负数后，相邻数为$-b$与$-(b+7)$，差为$-(b+7)-(-b)=-7$，仍相差固定值$-7$，规律成立。
3. 矩形框内对角数和规律：以2x2矩形为例，原左上角$a$、右上角$a+1$、左下角$a+7$、右下角$a+8$，对角和相等。改为负数后，对角和为$-a+[-(a+8)]=-2a-8$与$-(a+1)+[-(a+7)]=-2a-8$，和仍相等，规律成立。
4. 结论：月历所有数改为负数后，数阵仍具有一般规律。

请各小组按照一定规律,自制几组数阵,并将其规律用代数式表示出来.
自制的数阵：
自制数阵的规律：

答案： 自制的数阵：
1.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
...
2.
1 3 5
7 9 11
13 15 17
...
3.
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
4 8 12 16
...
自制数阵的规律：
1. 第i行第j列的数为3(i-1)+j（i,j为正整数）
2. 第i行第j列的数为2[3(i-1)+j]-1（i,j为正整数）
3. 第i行第j列的数为i×j（i,j为正整数）

各小组自行查阅资料,发掘其他有趣的数阵,并进行小组展示.

答案： 答案略

各小组用小棍或其他道具,拼出如图4的图形,探究各图形的小棍的数量以及三角形的数量变化规律.

|图形编号|1|2|3|4|5|6|…|n|
|小棍根数| | | | | | | | |
|三角形个数| | | | | | | | |

答案：
小棍根数依次为3,9,18,30,45,63，第$ n $个图形小棍根数为$ \frac{3n(n+1)}{2} $；
三角形个数依次为1,4,10,20,35,56，第$ n $个图形三角形个数为$ \frac{n(n+1)(n+2)}{6} $。

各小组自行查阅资料,发掘其他有规律的特殊图形,并进行小组展示.

答案： 我们小组发掘的特殊有规律图形为“九宫格”（即3×3的方格图），其规律为：每行、每列及两条对角线上的3个数字之和均相等。
例如，以下是一个具体的九宫格：
$\begin{matrix}4 & 9 & 2 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 1 & 6\end{matrix}$
验证其规律：
每行和：$4 + 9 + 2 = 15$，$3 + 5 + 7 = 15$，$8 + 1 + 6 = 15$；
每列和：$4 + 3 + 8 = 15$，$9 + 5 + 1 = 15$，$2 + 7 + 6 = 15$；
对角线和：$4 + 5 + 6 = 15$，$2 + 5 + 8 = 15$。
因此，该九宫格满足每行、每列及两条对角线上的3个数字之和均相等的规律。