《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

- 一元一次方程
基本概念
- 方程：含有______的表示等量关系的等式。
- 一元一次方程：只含有______个未知数,并且未知数的次数是______的方程。
- 方程的解：对于含有一个未知数$x$的方程,若$x用一个数c$代入能使左、右两边的值______,则这个数$c$就是这个方程的一个解。
- 等式的基本性质
- 性质1：等式两边都加上或减去同一个数(或整式),等式两边仍然______。
- 性质2：等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为$0$的数,等式两边仍然______。
- 解方程：求方程的______的过程。
- 解法步骤：$\xrightarrow{去分母}\xrightarrow{去括号}\xrightarrow{移项}\xrightarrow{合并同类项}\xrightarrow{化为x = a的形式}$
应用
基本步骤：$\begin{matrix}实际\\问题\end{matrix} \xrightarrow[找出等量关系]{分析题意}\begin{matrix}设未知数,\\列出方程\end{matrix} \xrightarrow{解方程}\begin{matrix}检验解的合理性,\\并作答\end{matrix} $
常见类型：和差倍分问题、工程问题、行程问题、植树问题(盈余或不足问题)、劳力调配问题等。
- 一次方程(组)
- 二元一次方程组
定义
- 二元一次方程：含有______个未知数,并且含未知数的项的次数都是______的方程。
- 二元一次方程组：只含有______个未知数,并且含未知数的项的次数都是______的方程组。
- 二元一次方程组的解：能使方程组中每个方程左右两边的值______的数$(c_1,c_2)$叫作这个方程组的一个解。
- 解法
基本思路：消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程。
代入消元法
条件：方程组中,有或变形后有未知数的系数是$1或-1$。
步骤：①变形,②代入消元,③求其中一个未知数,④求另一个未知数,⑤写出方程组的解。
加减消元法
条件：有或变形后有方程组中同一未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系。
步骤：①变形,②加减消元,③求其中一个未知数,④求另一个未知数,⑤写出方程组的解。
应用
解题步骤：$\begin{matrix}实际\\问题\end{matrix} \xrightarrow[找出两个等量关系]{分析题意}\begin{matrix}设未知数,\\列出方程组\end{matrix} \xrightarrow{解方程组}\begin{matrix}检验解的\\合理性,\\并作答\end{matrix} $
常见类型：和差倍分问题、行程问题、百分比问题、分配问题、构造问题、盈余或不足问题等。
- 三元一次方程组
- 定义：含有______个未知数,并且含未知数的项的次数都是______的方程组。
- 解法
思想：三元一次方程组$\xrightarrow{消元}二元一次方程组\xrightarrow{消元}$一元一次方程
- 方法：______消元法和______消元法。

答案： 未知数 一 1 相等 相等 相等 解 两 1 两 1 相等 三 1 代入 加减