《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

5. 如图8,周长为6个单位长度的圆上有六等分点A,B,C,D,E,F,点A落在数轴上表示数2的位置,将圆在数轴上沿负方向滚动,落在数轴上-2025处的是点____。

答案： F 提示:由题图可知,圆滚动过程中,圆上的点 B,C,D,E,F,A 依次落在数轴上表示整数的点上.数轴上表示数 2 的点与表示数-2025 的点的距离为 2027 个单位长度,因为 2027÷6=337……5,所以数轴上表示-2025 的点与圆周上的点 F 重合.

6. 综合与实践
【问题情境】 一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖,向西走了2 km到达小明家,然后向东走了4 km到达小红家,继续向东走了3.5 km到达小刚家,最后回到饭店。以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,点O,A,B,C分别表示饭店、小红家、小刚家和小明家。
【情境分析】 (1)请你在图9的数轴上表示出点O,A,B,C的位置。
【问题解决】 (2)小刚家距离小明家多远？
(3)小红从家步行到小刚家,每小时走5 km；小明从家骑自行车到小刚家,每小时行15 km。如果两人同时出发,那么两人谁先到达小刚家？

答案：
解:
(1)由题意,点 O,A,B,C 的位置如图 5.
(2)由数轴可得,小刚家距离小明家 7.5 km.
(3)由数轴可得,小红家距离小刚家 3.5 km,小红用时为 3.5÷5=0.7(h);小明用时为 7.5÷15=0.5(h).因为 0.7＞0.5,所以小明先到达小刚家.

7. 综合与探究
【特例分析】
(1)借助图10的数轴,回答下列问题：

①从-1到1共有3个整数,它们分别是____；
②从-2到2共有5个整数,它们分别是____；
③从-3到3共有____个整数,它们分别是____。
【归纳猜想】
(2)根据以上规律填空：
①从-200到200共有____个整数；
②从-n到n(n为正整数)共有____个整数。
【拓展应用】
(3)①从-2.9到2.9共有____个整数,从-10.1到10.1共有____个整数。
②在单位长度是1 mm的数轴上随意画一条长为1000 mm的线段AB,求线段AB盖住的整数的个数。

答案： 解:
(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③-3,-2,-1,0,1,2,3
(2)①401 ②2n+1 提示:从-1 到 1 有 3 个整数,3=2×1+1;从-2 到 2 有 5 个整数,5=2×2+1;从-3 到 3 有 7 个整数,7=2×3+1,…,因此从-200 到 200 有 2×200+1=401(个)整数,从-n 到 n(n 为正整数)有(2n+1)个整数.
(3)①5 21 ②若从整数开始覆盖,则长为 1000 mm 的线段 AB 能覆盖 1001 个整数.若不是从整数开始覆盖,则长为 1000 mm 的线段 AB 能覆盖 1000 个整数.