《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

例1 [教材第105页练习第(4)题变式]把方程$2 - 3(2 - 3x) = 5化成x = a$的形式。
思路点拨
$2 - 3(2 - 3x) = 2 - 6 + 9x$
$\xrightarrow[分别乘,注意系数和符号变化]{} $

解
去括号,得$2 - 6 + 9x = 5$。
移项,得$9x = 5 - 2 + 6$。
合并同类项,得$9x = 9$。
两边都除以9,得$x = 1$。

答案： 解：
去括号，得：
$2 - 6 + 9x = 5$，
移项，得：
$9x = 5 - 2 + 6$，
合并同类项，得：
$9x = 9$，
两边都除以9，得：
$x = 1$。

用乘法对加法的分配律去括号时,最易出现的错误是系数漏乘括号中的某一项,或者出现符号错误。解题时,要细致运算,避免出错。

答案： 答案略

1. 把方程$1 - (2x + 3) = 6化成x = a$的形式,去括号后的结果是( )。

A.$1 + 2x - 3 = 6$
B.$1 - 2x - 3 = 6$
C.$1 - 2x + 3 = 6$
D.$2x + 1 + 3 = 6$

答案： B

2. 把方程$12 - 2(x - 5) = 8化成x = a$的形式。

答案： 解:去括号,得12-2x+10=8.移项,得-2x=8-12-10.合并同类项,得-2x=-14.两边都除以-2,得x=7.

例2 把下列方程化成$x = a$的形式：
(1)$\frac{x + 1}{5} = \frac{x - 1}{3}$；
(2)$1 - \frac{2x - 1}{3} = \frac{2x + 1}{2}$。
思路点拨
按去分母的步骤将方程化为$x = a$的形式,去分母的时候方程两边都乘各分母的最小公倍数。
解
(1)去分母,得$3(x + 1) = 5(x - 1)$。
去括号,得$3x + 3 = 5x - 5$。
移项,得$3x - 5x = -5 - 3$。
合并同类项,得$-2x = -8$。
两边都除以$-2$,得$x = 4$。
(2)去分母,得$6 - 2(2x - 1) = 3(2x + 1)$。
去括号,得$6 - 4x + 2 = 6x + 3$。
移项,得$-4x - 6x = 3 - 6 - 2$。
合并同类项,得$-10x = -5$。
两边都除以$-10$,得$x = \frac{1}{2}$。

答案：
(1)
去分母，方程两边同乘$15$得：$3(x + 1) = 5(x - 1)$。
去括号得：$3x + 3 = 5x - 5$。
移项得：$3x - 5x = -5 - 3$。
合并同类项得：$-2x = -8$。
系数化为$1$，两边都除以$-2$得：$x = 4$。
(2)
去分母，方程两边同乘$6$得：$6 - 2(2x - 1) = 3(2x + 1)$。
去括号得：$6 - 4x + 2 = 6x + 3$。
移项得：$-4x - 6x = 3 - 6 - 2$。
合并同类项得：$-10x = -5$。
系数化为$1$，两边都除以$-10$得：$x = \frac{1}{2}$。