《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

7. 思考与探究
【用数学的眼光观察】下图是按一定规律排列的一组数据,在其中圈出$ 3×3 $个数。
$\begin{array}{cccccc}2 & -4 & 6 & -8 & 10 & -12 \\14 & -16 & 18 & -20 & 22 & -24 \\26 & -28 & 30 & -32 & 34 & -36 \\38 & -40 & 42 & -44 & 46 & -48 \\50 & -52 & 54 & -56 & 58 & -60 \\\end{array}\\ $
【用数学的思维思考】(1) 计算：
$ (-4) + 18 + (-32) = $______,
$ (-28) + 18 + (-8) = $______。
【用数学的语言表达】(2) 根据这两个算式,写出你能得出的结论______。
【用数学的思维再思考】(3) 再任意圈出$ 3×3 $个数,(1)中的结论还成立吗？举出一组数据进行验证。

答案： （1）-18 -18 （2）圈出的$3×3$个数中对角线上的三个数的和相等且等于中间的数的相反数 （3）解：（1）中结论仍然成立.圈出26，-28，30，38，-40，42，50，-52，54（图略），$26 + (-40) + 54=40$，$30 + (-40) + 50=40$.（答案不唯一）

8. 综合与实践
【问题情境】随着生活条件的改善,月饼的馅料越来越丰富,不仅和每个地方的饮食文化结合,有广式、晋式、京式、苏式等传统口味月饼,而且与时俱进制作了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等新式月饼。中秋节要到了,乐乐和妈妈一起去买月饼,妈妈买了一盒月饼(共计8枚)。
【提出问题】回家后,妈妈要求乐乐结合所学知识,使用最大可称质量$ 100\ g $的电子秤判断这盒月饼的总质量是否合格。
【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,包装说明上标记的总质量(不含包装盒)合格标准为$ (560 ± 5)g $,确定了以下解决方案。
【解决问题】把8枚月饼的质量称量后统计如下表(单位：g)：
|第$ n $枚|1|2|3|4|5|6|7|8|
|质量|69.2|70.3|70.8|69.3|69.6|70|69.3|70.8|

为了简化运算,乐乐选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出部分记为正,不足部分记为负,列表如下(数据不完整,单位：g)：
|第$ n $枚|1|2|3|4|5|6|7|8|
|质量|-0.8|$ a $|0.8|$ b $|-0.4|$ c $|-0.7|0.8|

请你解答：
(1) 乐乐选取的标准质量是______g。
(2) 表格中,$ a = $______,$ b = $______,$ c = $______。
(3) 乐乐对妈妈说：“这盒月饼总质量是合格的。”请你通过计算说明理由。

答案： （1）70 （2）0.3 -0.7 0 提示：$a=70.3 - 70=0.3$，$b=69.3 - 70=-0.7$，$c=70 - 70=0$. （3）解：$-0.8 + 0.3 + 0.8 - 0.7 - 0.4 + 0 - 0.7 + 0.8=-0.7$，则这盒月饼总质量为$70×8 - 0.7=(560 - 0.7)(g)$.因为$-5＜-0.7＜5$，所以这盒月饼总质量是合格的.