《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. 下列各式,计算正确的是( ).

A.$3x^{2} - x^{2} = 3$
B.$-3a^{2} - 2a^{2} = -a^{2}$
C.$3(a - 1) = 3a - 1$
D.$-4(x + 1) = -4x - 4$

答案： D

2. 已知一根铁丝长 $(7a + 3b)$m,其中,$a ＞ 0$,$b ＞ 0$.剪去一部分后,用剩下的铁丝围成一个长为 $(a + b)$m、宽为 $2a$ m 的长方形,则剪去的铁丝的长为( ).

A.$(6a - 2b)$m
B.$(a + 5b)$m
C.$(a + b)$m
D.$(4a + 2b)$m

答案： C 提示：由题意，可得剪去的铁丝长度为$(7a+3b)-2(a+b+2a)=7a+3b-6a-2b=(a+b)m$.

3. 计算：$\frac{1}{4}(-4x + 8) + 3(4 - 5x) = $______.

答案： $-16x+14$

4. 计算：
$5(a^{2}b + ab^{2}) - 2(a^{2}b - 1) - (3ab^{2} + 2)$.

答案： 解：原式$=5a^{2}b+5ab^{2}-2a^{2}b+2-3ab^{2}-2=3a^{2}b+2ab^{2}$.

5. 先计算 $3x^{2} + x - 3(-x^{2} + \frac{2}{3}x) - (6x^{2} + x)$,再将 $x$ 用 $-6$ 代入求值.

答案： 解：$3x^{2}+x-3(-x^{2}+\frac{2}{3}x)-(6x^{2}+x)=3x^{2}+x-(-3x^{2}+2x)-(6x^{2}+x)=3x^{2}+x+3x^{2}-2x-6x^{2}-x=-2x$①.将等式①中的$x$用-6代入，则原式$=-2×(-6)=12$.

6. [教材第 91 页复习题 2 第 13 题变式]
已知 $x$,$y$ 分别是 2 的相反数和倒数,求代数式 $5x^{2} - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy - 5) + 6x^{2}]$ 的值.

答案： 解：2的相反数和倒数分别是$-2$,$\frac{1}{2}$,故$x=-2$,$y=\frac{1}{2}$.则$5x^{2}-[2xy-3(\frac{1}{3}xy-5)+6x^{2}]=5x^{2}-(2xy-xy+15+6x^{2})=5x^{2}-2xy+xy-15-6x^{2}=-x^{2}-xy-15$.将$x$用$-2$,$y$用$\frac{1}{2}$代入，则原式$=-(-2)^{2}-(-2)×\frac{1}{2}-15=-18$.

7. [教材第 91 页复习题 2 第 11 题变式]
在整式的加减练习课中,已知整式 $A = 3a^{2}b - 2ab^{2}$,小静错将“$2A - B$”看成“$2A + B$”,得到的结果是 $4a^{2}b - 3ab^{2}$.
(1) 求整式 $B$.
(2) 已知 $a$ 为最大的负整数,$b$ 为 $-\frac{1}{2}$ 的倒数,求该题的正确结果.

答案： 解：
(1)由题意，得$2A+B=4a^{2}b-3ab^{2}$,所以$B=4a^{2}b-3ab^{2}-2(3a^{2}b-2ab^{2})=4a^{2}b-3ab^{2}-6a^{2}b+4ab^{2}=-2a^{2}b+ab^{2}$.
(2)$2A-B=2(3a^{2}b-2ab^{2})-(-2a^{2}b+ab^{2})=6a^{2}b-4ab^{2}+2a^{2}b-ab^{2}=8a^{2}b-5ab^{2}$.因为$a$为最大的负整数，$b$为$-\frac{1}{2}$的倒数，所以$a=-1$,$b=-2$.所以该题的正确结果为$8×(-1)^{2}×(-2)-5×(-1)×(-2)^{2}=-16+20=4$.