《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

例 2 [教材第 109 页例 4 变式]
当 $x$ 用什么数代入时,多项式 $\frac{x - 1}{3}$ 的值比多项式 $\frac{3x + 3}{2}$ 的值大 4？
思路点拨 甲比乙大 $a$,则甲 - 乙 = $a$,或甲 = 乙 + $a$。
解 根据题意,得 $\frac{x - 1}{3} - \frac{3x + 3}{2} = 4$。
去分母,得 $2(x - 1) - 3(3x + 3) = 24$。
去括号,得 $2x - 2 - 9x - 9 = 24$。
移项、合并同类项,得 $-7x = 35$。
两边都除以 $-7$,得 $x = -5$。
故当 $x$ 用 $-5$ 代入时,多项式 $\frac{x - 1}{3}$ 的值比多项式 $\frac{3x + 3}{2}$ 的值大 4。

答案： 答题据（卡（此处仿答题卡格式，实际作答内容如下）：
根据题意，列方程：
$\frac{x - 1}{3} - \frac{3x + 3}{2} = 4$，
去分母，方程两边同时乘6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac{x - 1}{3} - 6 × \frac{3x + 3}{2} = 6 × 4$，
$2(x - 1) - 3(3x + 3) = 24$，
去括号：
$2x - 2 - 9x - 9 = 24$，
移项并合并同类项：
$-7x = 35$，
系数化为1，方程两边同时除以-7：
$x = -5$。
故当 $x = -5$ 时，多项式 $\frac{x - 1}{3}$ 的值比多项式 $\frac{3x + 3}{2}$ 的值大 4。

3. 若多项式 $x - 3$ 的值是多项式 $1 + 3x$ 的值的 2 倍,则 $x$ 的值是( )。

A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-2$

答案： A

4. [教材第 109 页例 4 变式]
当 $x$ 用______代入时,多项式 $\frac{3x + 1}{2}$ 的值与多项式 $\frac{2x - 2}{3} - 1$ 的值相等。

答案： $-\dfrac{13}{5} $提示:根据题意,得$\dfrac{3x+1}{2}=\dfrac{2x-2}{3}-1.$解方程得$x=-\dfrac{13}{5}.$

1. 解方程 $\frac{3(1 - 2x)}{2} - 4 = 5x - 2$,去分母后的结果是( )。

A.$3(1 - 2x) - 4 = 2(5x - 2)$
B.$3(1 - 2x) - 8 = 5x - 2$
C.$3(1 - 2x) - 8 = 2(5x - 2)$
D.$6(1 - 2x) - 8 = 2(5x - 2)$

答案： C

2. [教材第 110 页习题 3.3 第 6 题变式]
若多项式 $\frac{x + 3}{2}$ 的值和多项式 $3 - 2x$ 的值互为相反数,则 $x$ 的值为( )。

A.$-3$
B.$3$
C.$1$
D.$-1$

答案： B 提示:根据题意,得$\dfrac{x+3}{2}=-(3-2x).$解方程得x=3.

3. 下面是小亮同学做的一道题。
解方程：
$0.3(x + 1) - 0.1x = -0.2\left(x - \frac{1}{2}\right)$。
解：① 去括号,得
$0.3x + 0.3 - 0.1x = -0.2x - 0.1$。
② 移项,得
$0.3x - 0.1x + 0.2x = -0.1 - 0.3$。
③ 合并同类项,得 $0.4x = -0.4$。
④ 两边都除以 $0.4$,得 $x = 1$。
以上解题过程中,最先出现错误的步骤是( )。

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： A 提示:方程去括号,得0.3x+0.3-0.1x=-0.2x+0.1.

4. $x$ 用______代入时,多项式 $\frac{1 - 2x}{3}$ 的值比多项式 $\frac{x - 3}{2}$ 的值大 3。

答案： -1 提示:根据题意,得$\dfrac{1-2x}{3}-\dfrac{x-3}{2}=3.$解方程得x=-1.