《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. 用加减消元法解方程组：$\begin{cases}3x + 2y = 5①\\2x - 2y = 15②\end{cases} $。

答案： 解:① + ②,得5x=20.两边都除以5,得x=4.把x用4代入方程①,得12+2y=5.解得y=-7/2.因此,{x=4,y=-7/2是原二元一次方程组的解.

例 2 解方程组：$\begin{cases}4x + 3y = 3①\\3x - 2y = 15②\end{cases} $。
思路点拨 观察方程组,可以发现两个方程中 $x$ 的系数的绝对值的最小公倍数是 12,$y$ 的系数的绝对值的最小公倍数是 6,且 $y$ 的系数的符号相反。因此,将方程①的两边乘 2,方程②的两边乘 3,两个新方程相加先消去 $y$ 比较简单。
解 ①×2,得 $8x + 6y = 6③$。
②×3,得 $9x - 6y = 45④$。
③ + ④,得 $8x + 6y + 9x - 6y = 6 + 45$。
合并同类项,得 $17x = 51$。
两边都除以 17,得 $x = 3$。
把 $x$ 用 3 代入方程①,得 $4×3 + 3y = 3$。
解得 $y = -3$。
因此,$\begin{cases}x = 3\\y = -3\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。
易错提示 在方程两边同乘一个数变形时,注意不要出现只乘方程的一边或某几项的错误。比如,本例中在①×2 时,容易漏乘常数项得 $8x + 6y = 3$,从而导致错误。

答案： 解：
①$× 2$，得
$8x + 6y = 6③$，
②$× 3$，得
$9x - 6y = 45④$，
③ + ④，得
$8x + 6y + 9x - 6y = 6 + 45$，
合并同类项，得
$17x = 51$，
两边都除以17，得
$x = 3$，
把$x = 3$代入方程①，得
$4 × 3 + 3y = 3$，
解得
$y = -3$，
因此，$\begin{cases} x = 3, \\y = -3. \end{cases}$

2. 利用加减消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}2x + 3y = -6①\\3x - 2y = 4②\end{cases} $,下列方法正确的是( )。

A.要消去 $y$,可以将①×2 - ②×3
B.要消去 $x$,可以将①×3 + ②×2
C.要消去 $y$,可以将①×(-2) + ②×3
D.要消去 $x$,可以将①×3 - ②×2

答案： D

3. [2023 河南中考]方程组 $\begin{cases}3x + y = 5\\x + 3y = 7\end{cases} $ 的解为______。

答案： {x=1,y=2}