《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

3.某水池有一个注水管,单开5h可以将空水池注满水；另有一个出水管,单开18h可以把满池水放完.若两管同时开,则将空水池注满水所用的时间是____h.
小锦囊
注水和出水每小时的工作量分别是$\frac {1}{5},\frac {1}{18}$,根据等量关系“注水工作量—出水工作量＝总工作量1”列方程求解.

答案： $\frac{90}{13}$ 提示:设两管同时开,将空水池注满水所用的时间是 x h.根据题意,得$\frac{x}{5}-\frac{x}{18}=1$.解得$x=\frac{90}{13}$.

4.[2024陕西中考]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,则需4h；若爸爸单独完成,则需2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h.求小峰打扫了多长时间.

答案： 解:设小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3-x)h.根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$.解得 x=2.答:小峰打扫了 2 h.

1.小明买书花了34元,付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张.设所用的1元纸币有$x$张.根据题意,可列方程( ).

A.$x + 10(x - 50)= 34$
B.$x + 5(10 - x)= 34$
C.$x + 5(x - 10)= 34$
D.$5x + (10 - x)= 34$

答案： B

2.[2024江苏宿迁中考改编]以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺；若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？设绳长为$x$尺,则可列出方程____.

答案： $\frac{1}{3}x-4=\frac{1}{4}x-1$ 提示:根据两次测量时井深相等列方程.

3.一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.将两个数字对调,得到的新两位数与原两位数的和是99.设原两位数的个位数字是$x$,根据题意可列方程____.

答案： $10×2x+x+10x+2x=99$ 提示:根据题意,得原两位数的十位数字为 2x,原两位数可表示为$10×2x+x$.将两个数字对调后得到的新两位数可表示为$10x+2x$.根据等量关系“新两位数+原两位数=99”,可列方程为$10×2x+x+10x+2x=99$.

4.[教材第112页例2变式]整理一批图书,甲单独做需6h完成,乙单独做需9h完成.现在先由甲单独整理2h,接着乙又单独整理1h,剩下的部分由甲、乙合作完成,则两人合作整理____h可以把这批图书整理完成.

答案： 2 提示:设剩下部分由两人合作整理 x h 可以整理完,则甲整理了(x+2)h,乙整理了(x+1)h.根据题意,得$\frac{1}{6}(x+2)+\frac{1}{9}(x+1)=1$.解得 x=2.

5.[数学文化]“甲赶群羊逐草茂,乙拽一羊随其后.戏问甲及一百否？甲云所说无差谬.若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁参透？”这是《算法统宗》的一道古诗趣题,其大意是说,甲在草原上放羊,乙牵着一只羊过来,并问甲：“你的羊有一百只吗？”甲答：“如果再得这样的一群羊,然后加上原来这群羊只数的一半,再加上原来这群羊只数的四分之一,最后加上你的一只羊,就是一百只羊.”问甲有多少只羊？

答案： 解:设甲有 x 只羊.由题意,得$x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$.解得 x=36.答:甲有 36 只羊.