《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. 加减消元法：
对于二元一次方程组,把一个方程进行适当______后,再______另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。

答案： 变形 加上(或减去)

2. 解二元一次方程组的基本思路：
消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,再去求另一个未知数的值。

答案： 消元，一元一次方程，一个未知数的值，另一个未知数的值

1. 用加减消元法解方程组 $\begin{cases}x + y = 5\\x - y = -1\end{cases} $ 时,消去 $x$ 和消去 $y$ 需要分别将两个方程( )。

A.相加、相加
B.相加、相减
C.相减、相加
D.相减、相减

答案： C

2. 用加减消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}5x + 3y = 11①\\2x + 3y = 7②\end{cases} $,由① - ②得到的方程是( )。

A.$3x = -4$
B.$3x = 4$
C.$7x = 6$
D.$-7x = 10$

答案： B

3. 在方程组 $\begin{cases}3x + 4y = 8①\\x - 3y = 1②\end{cases} $ 中,要用加减消元法消去未知数 $x$,具体方法如下：
②×______,得______③；
然后①③两式______即可。

答案： 3 3x-9y=3 相减

例 1 用加减消元法解方程组：
$\begin{cases}6x + 7y = 5①\\6x - 7y = 19②\end{cases} $。
思路点拨
$\begin{cases}6x + 7y = 5①\\6x - 7y = 19②\end{cases} $

解 方法一(先消去 $x$)：① - ②,得
$6x + 7y - (6x - 7y) = 5 - 19$。
去括号要注意符号变化
去括号,得 $6x + 7y - 6x + 7y = -14$。
合并同类项,得 $14y = -14$。
两边都除以 14,得 $y = -1$。
把 $y$ 用 $-1$ 代入方程①,得
$6x + 7×(-1) = 5$。
解得 $x = 2$。
因此,$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。
方法二(先消去 $y$)：
① + ②,得 $6x + 7y + 6x - 7y = 5 + 19$。
合并同类项,得 $12x = 24$。
两边都除以 12,得 $x = 2$。
把 $x$ 用 2 代入方程①,得 $6×2 + 7y = 5$。
解得 $y = -1$。
因此,$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。

答案： 解：方法一（先消去$x$）：
① - ②，得$6x + 7y - (6x - 7y) = 5 - 19$
去括号，得$6x + 7y - 6x + 7y = -14$
合并同类项，得$14y = -14$
两边都除以14，得$y = -1$
把$y = -1$代入①，得$6x + 7×(-1) = 5$
解得$x = 2$
方法二（先消去$y$）：
① + ②，得$6x + 7y + 6x - 7y = 5 + 19$
合并同类项，得$12x = 24$
两边都除以12，得$x = 2$
把$x = 2$代入①，得$6×2 + 7y = 5$
解得$y = -1$
因此，原方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$