《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

4. 用加减消元法解方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 3①\\3x - 4y = 7②\end{cases} $。

答案： 解:①×2,得2x+4y=6③.②+③,得3x-4y+2x+4y=7+6.合并同类项,得5x=13.两边都除以5,得x=13/5.把x用13/5代入方程①,得13/5+2y=3.解得y=1/5.因此,{x=13/5,y=1/5}是原二元一次方程组的解.

1. 方程组 $\begin{cases}2x - y = 2\\x + y = 1\end{cases} $ 的解是( )。

A.$\begin{cases}x = 0\\y = -2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1\\y = 0\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{cases} $

答案： B

2. 用加减消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}3x - 2y = 3①\\4x + y = 15②\end{cases} $ 时,要消去 $y$,最简捷的方法是( )。

A.①×4 - ②×3
B.①×4 + ②×3
C.②×2 - ①
D.②×2 + ①

答案： D

3. 已知方程组 $\begin{cases}2x - y = 5\\x - 2y = 1\end{cases} $,则 $x - y$ 的值为______。
小锦囊
不解方程组,尝试将两个方程相加,“凑出”$x - y$。

答案： 2 提示:将两个方程相加,得3x - 3y=6.两边都除以3,得x - y=2.

4. 用加减消元法解下列方程组：
(1)[2024 广西中考] $\begin{cases}x + 2y = 3①\\x - 2y = 1②\end{cases} $；
(2)$\begin{cases}2x - y = 5①\\4x + 3y = 15②\end{cases} $；
(3)$\begin{cases}3x + 4y = 16①\\5x + 2y = 29②\end{cases} $。

答案： 4.解:
(1)①+②,得2x=4.两边都除以2,得x=2.把x用2代入方程①,得2+2y=3,解得y=1/2.因此,{x=2,y=1/2}是原二元一次方程组的解.
(2)①×3,得6x-3y=15③.③+②,得6x-3y+4x+3y=15+15.合并同类项,得10x=30.两边都除以10,得x=3.把x用3代入方程①,得6-y=5.解得y=1.因此,{x=3,y=1}是原二元一次方程组的解.
(3)②×2,得10x+4y=58③.③-①,得(10x+4y)-(3x+4y)=42.去括号,得10x+4y-3x-4y=42.合并同类项,得7x=42.两边都除以7,得x=6.把x用6代入方程①,得3×6+4y=16.解得y=-1/2.因此,{x=6,y=-1/2}是原二元一次方程组的解.