《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

6.[教材第115页练习第1题变式]某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动.小李因故迟到了$\frac {1}{6}$h才赶到学校,他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发,沿相同的路线以60km/h的平均速度去追大客车.已知大客车的平均速度为45km/h,求小李需要多少小时追上大客车.

答案： 解:设小李需要 x h 追上大客车.根据题意,得$60x-45x=45×\frac{1}{6}$.解得$x=\frac{1}{2}$.答:小李需要$\frac{1}{2}$h 追上大客车.

7.某县外出的农民工准备集体包车回家过春节.若单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满；若单独租用60座客车,则可少租1辆,且余45个座位.
(1)求准备包车回家过春节的农民工人数.
(2)已知45座客车的租金为每辆5000元,60座客车的租金为每辆6000元,问单独租用哪种客车更合算？请说明理由.

答案：
(1)解:设单独租用 45 座客车需 x 辆,根据题意,得$45x=60(x-1)-45$.解得 x=7.则$45x=45×7=315$.答:准备包车回家过春节的农民工有 315 人.
(2)单独租用 45 座客车更合算.理由:由
(1)知,需租 7 辆 45 座客车或 6 辆 60 座客车.租 7 辆 45 座客车的费用为$7×5000=35000$(元),租 6 辆 60 座客车的费用为$6×6000=36000$(元).因为 35000＜36000,所以租 7 辆 45 座客车更合算.

8.某中学准备在从校门口到柏油公路的这段土路的两侧栽一些树,并要求土路两侧树的棵数相等、间距也相等,且首、尾两端均栽上树.现在学校已备好一批树苗,若间隔30m栽1棵,则缺少22棵；若间隔35m栽1棵,则缺少14棵.
(1)学校备好的树苗有多少棵？
(2)某苗圃负责人了解到该中学的上述情况后,觉得两树间距太大,既不美观,又影响防风固沙的效果,决定无偿赠送该中学305棵树苗.如果用这些树苗加上学校自己备好的树苗,间隔5m栽1棵,那么树苗是否够用？

答案：
(1)解:设学校备好的树苗有 x 棵.根据题意,得$30(\frac{x+22}{2}-1)=35(\frac{x+14}{2}-1)$.解得 x=36.答:学校备好的树苗有 36 棵.
(2)由
(1)可知,土路长为$30×(\frac{36+22}{2}-1)=840(m)$.若间隔 5 m 栽 1 棵树,则共需树苗$2×(\frac{840}{5}+1)=338$(棵).又 305+36=341(棵),且 341＞338,所以树苗够用.