《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

15. (16分)把下列各数填在相应的横线上：$+9$,$-\frac{1}{2}$,$-(-19)$,$-20\%$,$0$,$(-2)^{99}$,$-\vert -3\vert$。
正有理数：____；
负有理数：____；
负分数：____；
整数：____。

答案： 正有理数:$+9$,$-(-19)$；负有理数:$-\frac{1}{2}$,$-20\%$,$(-2)^{30}$,$-|-3|$；负分数:$-\frac{1}{2}$,$-20\%$；整数:$+9$,$-(-19)$,$0$,$(-2)^{30}$,$-|-3|$.

16. (每小题6分,共12分)计算：
(1)$27 - 18 + (-7) - 32$；
(2)$-2^{2}÷ (-1)^{2}-\frac{1}{3}× [4 - (-5)^{2}]$。

答案：
(1)原式$=27-18-7-32=-30$.
(2)原式$=-4÷ 1-\frac{1}{3}× (4-25)=-4÷ 1-\frac{1}{3}× (-21)=-4+7=3$.

17. (16分)出租车司机刘师傅某天上午从$A$地出发,在东西方向的公路上行驶营运,表中是上午每次行驶里程的记录(单位：$km$；规定向东走为正,向西走为负；$×$表示空载,$◯$表示载有乘客,且乘客都不相同)：
|次数|1|2|3|4|5|6|7|8|
|里程|$-3$|$-15$|$+19$|$-1$|$+5$|$-12$|$-6$|$+12$|
|载客|$×$|$◯$|$◯$|$×$|$◯$|$◯$|$◯$|$◯$|
- (1)刘师傅走完第8次里程后,他在$A$地的什么方向？距离$A$地多少千米？
- (2)已知出租车每千米耗油约$0.06L$,刘师傅开始营运前油箱里有油$8L$,若油箱中的油少于$2L$则需要加油,请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油。
- (3)已知载客$3km$以内收费9元,超过$3km$后,超出部分每千米收费$2.8$元,则刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？

答案：
(1)$-3-15+19-1+5-12-6+12=-1$(km).答:刘师傅走完第8次行程后,他在A地的西边,距离A地1 km.
(2)刘师傅这天上午行驶的总路程为$|-3|+|-15|+|+19|+|-1|+|+5|+|-12|+|-6|+|+12|=73$(km),耗油量为$0.06× 73=4.38$(L),且$8-4.38=3.62＞2$.答:刘师傅这天上午中途可以不加油.
(3)由表可知,刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高.第3次的营业额为$9+(19-3)× 2.8=53.8$(元).答:刘师傅这天上午最高一次的营业额是53.8元.

18. 探究与应用
【问题情境】数学活动课上,王老师让同学们观察下列各式：
$\begin{aligned}\frac{1}{1× 2}&= 1-\frac{1}{2}= \frac{1}{2},\frac{1}{1× 2}+\frac{1}{2× 3}&= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= 1-\frac{1}{3}= \frac{2}{3},\frac{1}{1× 2}+\frac{1}{2× 3}+\frac{1}{3× 4}&= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4},……\\&\end{aligned}\\& $
【独立思考】
(1)解答王老师提出的问题：$\frac{1}{3× 5}= \frac{1}{2}[\frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}]$。
【问题解决】
(2)根据以上各式给出的方法,计算：$\frac{1}{1× 3}+\frac{1}{3× 5}+\frac{1}{5× 7}+…+\frac{1}{37× 39}$。

答案：
(1)3 5
(2)原式$=\frac{1}{2}× \left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}× \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}× \left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\cdots +\frac{1}{2}× \left(\frac{1}{37}-\frac{1}{39}\right)=\frac{1}{2}× \left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots +\frac{1}{37}-\frac{1}{39}\right)=\frac{1}{2}× \left(1-\frac{1}{39}\right)=\frac{19}{39}$.