《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

7. 已知|m-3|+|n+2025|= 0,求m,n的值。
小锦囊
1. 距离不可能是负数,所以任意一个数a的绝对值是非负数,即|a|≥0。
2. 非负数的重要性质：如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0。如：若|a|+|b|+|c|= 0,则a= b= c= 0。

答案： 解:因为$|m-3|$和$|n+2025|$是非负数,又有$|m-3|+|n+2025|=0$,所以$|m-3|=0$,$|n+2025|=0$.所以$m-3=0$,$n+2025=0$,即$m=3$,$n=-2025$.

8. 理解与运用
【问题情境】 我们知道,|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离。又|x|= |x-0|,也就是说,|x-0|表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离。这个结论可以推广为|$x_1 - x_2$|表示数轴上$x_1,x_2$的对应点之间的距离。
【迁移应用】
例1 已知|x|= 2,求x的值。
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2,所以x的值为-2或2。
例2 已知|x-1|= 2,求x的值。
解：在数轴上与数1的对应点的距离为2的点表示的数为3和-1,所以x的值为3或-1。
根据上面的材料,解答下列问题：
 (1)若|x|= 5,则x= _________。
(2)若|x-2|= 3,则x= _________。
【拓展提升】
例3 已知|x-1|+|x+2|= 5,求x的值。
思考：由题意可知,在数轴上,数x的对应点即为与数1和-2的对应点的距离之和为5的点。因为在数轴上数1和数-2的对应点间的距离为3,所以数x的对应点在数1的对应点的右边,或在数-2的对应点的左边。当数x的对应点在数1的对应点的右边时,由图4可知,x= 2；同理,当数x的对应点在数-2的对应点的左边时,x= -3。所以x的值是2或-3。

解：在数轴上,与数1和-2的对应点的距离之和为5的点表示的数为2和-3,所以x的值为2或-3。
(3)已知|x-3|+|x+2|= 7,画数轴求出x的值。

答案：

(1)5 或-5
(2)5 或-1
(3)解:如图 8、图 9,在数轴上,与数 3 和-2 的对应点的距离之和为 7 的点表示的数为 4 和-3,所以 x 的值为 4 或-3.