《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. 下列方程组,为二元一次方程组的是( ).
A. $\begin{cases}x + 2y = 6, \\ 2y - 3z = 5\end{cases} $
B. $\begin{cases}x + y = 4, \\ 2x - y = 5\end{cases} $
C. $\begin{cases}x + \frac{1}{y} = 2, \\ 2x - y = 1\end{cases} $
D. $\begin{cases}x + y = 4, \\ xy = 3\end{cases} $
2. 若 $2x^{|m|} + (m - 1)y = 3$ 是关于 $x$,$y$ 的二元一次方程,则 $m= $______.
思路点拨


1. 各选项列表分析如下：
|选项|分析|判断|
|A|含有三个未知数|×|
|B|只含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是 1|√|
|C|$\frac{1}{y}$ 不是整式,因此 $x + \frac{1}{y} = 2$ 不是整式方程|×|
|D|含未知数的项 $xy$ 的次数为 2,不是 1|×|
2. 根据二元一次方程的定义求解：
含有未知数的项的系数不为 0：$m - 1 \neq 0$,即 $m \neq 1$
含有两个未知数,含未知数的项的次数都是 1：$|m| = 1$,即 $m = 1$ 或 $m = -1$
综上,$m = -1$
答案
1. B
2. $-1$

答案： 1. B
2. -1

第(2)题容易忽略隐含条件 $m - 1 \neq 0$ 而出错.

答案： 答案略

1. 下列方程组,为二元一次方程组的是( ).

A.$\begin{cases}x - y = 1, \\ x + y = 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}xy = 2, \\ x + y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x^2 - y = 1, \\ x + y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + \frac{1}{y} = 3, \\ x - y = 2\end{cases} $
2. 有下列方程：①$2x - \frac{y}{3} = 1$,②$x + \frac{1}{y} = 4$,③$x^2 - y^2 = 4$,④$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 7$.其中属于二元一次方程的是______(填序号).

答案： 1.A；2.①④