《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

2. 已知如图1的数阵规律,记$a_{ij}$为第i行第j列的数,如$a_{23}= 4,则a_{98}= $______。

答案： 72 提示：不看符号，每行最后一个数分别是该行行数的平方，因此第8行最后一个数是$8^{2}=64$(第偶数个数为正).故$a_{96}=64+8=72$(第偶数个数为正).

3. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时,F(n) = 3n + 1；②当n为偶数时,F(n) = $\frac{n}{2^k}$,其中k是使F(n)为奇数的正整数。两种运算交替重复进行。例如,取n = 24,运算过程如图2所示。若n = 13,则第2025次“F”运算的结果是____。

答案： 4 提示：当$n=13$时，第1次结果为$3×13+1=40$，第2次结果为$\frac{40}{2^{3}}=5$，第3次结果为$3×5+1=16$，第4次结果为$\frac{16}{2^{4}}=1$，第5次结果为$3×1+1=4$，第6次结果为$\frac{4}{2^{2}}=1$.由此可以看出，从第4次开始，结果是1，4两个数轮流出现，且当次数是偶数时，结果是1；当次数是奇数时，结果是4.而2025是奇数，因此最后的结果是4.