《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. 二元一次方程：
定义：含有______个未知数,并且含未知数的项的次数都是______,这样的方程叫作二元一次方程.
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值______的两个未知数的值,叫作二元一次方程的解.
一般地,一个二元一次方程有无数组解.

答案： 两；1；相等

2. 二元一次方程组：
定义：只含有______个未知数,并且含未知数的项的次数都是______的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程组的解：对于未知数为 $x$,$y$ 的二元一次方程组,若 $x$,$y$ 分别用数 $c_1$,$c_2$ 代入,能使______方程左右两边的值相等,则把 $(c_1,c_2)$ 叫作这个方程组的一个解.习惯上记作 $\begin{cases}x = c_1, \\ y = c_2.\end{cases} $
解方程组：求方程组的______的过程叫作解方程组.

答案： 两；1；每个；解

1. 下列方程,为二元一次方程的是( ).

A.$2x + 3 = x - 5$
B.$x^2 + y = 2$
C.$3x - 1 = 2 - 5y$
D.$2x + \frac{3}{y} = 7$

答案： C

2. 下列为二元一次方程组的是( ).

A.$\begin{cases}x + y = 4, \\ x^2 + y^2 = 9\end{cases} $
B.$\begin{cases}x - y = 1, \\ 2x - 3y = 5\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - y = 5, \\ y + z = 7\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = xy, \\ x - y = 1\end{cases} $

答案： B 提示:选项 A 中第二个方程$x^{2},y^{2}$项的次数为2,选项 C 中含有 3 个未知数,选项 D 中 xy 项的次数为 2,所以它们都不符合题意.

3. 某年级共有学生 300 人,其中男生人数比女生人数的 2 倍多 6.设女生有 $x$ 人,男生有 $y$ 人.根据“共有学生 300 人”列出的方程是______,根据“男生人数比女生人数的 2 倍多 6”列出的方程是______.由此得到的方程组是______.

答案： $x+y=300$；$y=2x+6$；$\left\{\begin{array}{l} x+y=300,\\ y=2x+6\end{array}\right. $

4. 在横线上填“是”或“不是”.
$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases} $______二元一次方程 $x - y = -3$ 的一个解.
$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases} $______二元一次方程 $3x + 2y = 1$ 的一个解.
$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases} $______二元一次方程组 $\begin{cases}x - y = -3, \\ 3x + 2y = 1\end{cases} $ 的一个解.

答案：
(1)是；
(2)是；
(3)是