《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. 整式的加法同样满足乘法对加法的______.如 $-3(a + b - c) = -3a - 3b + 3c$.
2. 将一个多项式经过计算得到的等式中的字母,用任意数或任意多项式代入,可以得到许多等式,这体现了多项式的重要性.

答案： 分配律

1. 将 $-2(x - 1)$ 去括号,结果是( ).

A.$-2x - 1$
B.$-2x + 1$
C.$-2x - 2$
D.$-2x + 2$

答案： D

2. 计算：
$5(2x - 3) - 4(3 - 2x) = $______.

答案： $18x-27$

3. 当 $x = -1$ 时,代数式 $2(x^{2} + x) - (2x^{2} - 2x)$ 的值为______.

答案： -4 提示：$2(x^{2}+x)-(2x^{2}-2x)=2x^{2}+2x-2x^{2}+2x=4x$.当$x=-1$时，原式$=4×(-1)=-4$.

例 1
[教材第 84 页例 3 变式]
计算：$2(x^{2}y + \frac{1}{2}xy^{2}) - 3(xy^{2} - 2x^{2}y) + 4(-\frac{1}{4}x^{2}y + 2xy^{2})$.
思路点拨
先分别用括号前的数乘括号里的每一项,再根据去括号法则去掉括号,最后合并同类项.
解
原式 $= (2x^{2}y + xy^{2}) - (3xy^{2} - 6x^{2}y) + (-x^{2}y + 8xy^{2}) = 2x^{2}y + xy^{2} - 3xy^{2} + 6x^{2}y - x^{2}y + 8xy^{2} = 7x^{2}y + 6xy^{2}$.

答案： 解：原式$=(2x^{2}y + xy^{2}) - (3xy^{2} - 6x^{2}y) + (-x^{2}y + 8xy^{2})$
$=2x^{2}y + xy^{2} - 3xy^{2} + 6x^{2}y - x^{2}y + 8xy^{2}$
$=(2x^{2}y + 6x^{2}y - x^{2}y) + (xy^{2} - 3xy^{2} + 8xy^{2})$
$=7x^{2}y + 6xy^{2}$

去括号时,一方面要注意括号前是“-”时,去掉括号后原括号里各项都要改变符号；另一方面要注意括号前的系数应与括号里的每一项相乘,不要漏乘,漏乘常数项是最容易出现的错误.

答案： 假设题目为：化简 $3(2x - 4y) - 2(5x + 3y)$。
答题：
$3(2x - 4y) - 2(5x + 3y)$
$= 6x - 12y - (10x + 6y)$
$= 6x - 12y - 10x - 6y$
$= -4x - 18y$
最终结论：$ -4x - 18y$。

1. 计算：
(1) $-5(2x - 3) + (7x + 8)$；
(2) $x + 2(3y^{2} - 2x) - 4(2x - y^{2})$.

答案： 解：
(1)原式$=-(10x-15)+(7x+8)=-10x+15+7x+8=-3x+23$.
(2)原式$=x+(6y^{2}-4x)-(8x-4y^{2})=x+6y^{2}-4x-8x+4y^{2}=-11x+10y^{2}$.