《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

例1 先化简,再求值：$5m^{2}-\left[2mn-3\left(\frac{1}{3}mn+2\right)+4m^{2}\right]$,其中$m = - 2$,$n= \frac{1}{2}$。
思路点拨 先将整式化简,再把$m与n$的值代入计算。
解 原式$=5m^{2}-(2mn - mn - 6 + 4m^{2}) = 5m^{2}-2mn + mn + 6 - 4m^{2}= m^{2}-mn + 6$①。
(方法一) 当$m = - 2$,$n= \frac{1}{2}$时,
原式$=(-2)^{2}-(-2)×\frac{1}{2}+6 = 4 + 1 + 6 = 11$。
(方法二) 将等式①中的$m用-2$,$n用\frac{1}{2}$代入,
则原式$=(-2)^{2}-(-2)×\frac{1}{2}+6 = 4 + 1 + 6 = 11$。

答案： 解：原式$=5m^{2}-(2mn - mn - 6 + 4m^{2})$
$=5m^{2}-2mn + mn + 6 - 4m^{2}$
$=m^{2}-mn + 6$
当$m=-2$，$n=\frac{1}{2}$时，
原式$=(-2)^{2}-(-2)×\frac{1}{2}+6$
$=4 + 1 + 6$
$=11$

1. 计算：
(1)$(4ab - 5ab^{2})-2(-4ab^{2}-ab)-6ab$；
(2)$\left[4×\frac{1}{2}×\left(-\frac{2}{3}\right)-5×\frac{1}{2}×\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}\right]-2\left[-4×\frac{1}{2}×\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{2}×\left(-\frac{2}{3}\right)\right]-6×\frac{1}{2}×\left(-\frac{2}{3}\right)$。
小锦囊
通过比较,第(2)题中的$\frac{1}{2}$相当于第(1)题中的$a$,$-\frac{2}{3}$相当于第(1)题中的$b$,因此要求第(2)题的值,只要将$a用\frac{1}{2}$,$b用-\frac{2}{3}$代入第(1)题化简后的代数式进行计算即可。

答案： 1.解:
(1)原式=4ab-5ab²+8ab²+2ab-6ab=3ab²①.
(2)将等式①中的a用$\frac{1}{2}$,b用$-\frac{2}{3}$代入,则$[4×\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})-5×\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})^{2}]-2[-4×\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})^{2}-\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})]-6×\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})=3×\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})^{2}=\frac{2}{3}$.