《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

2. 将多项式 $-a^{2} + a^{3} + 1 - a$ 按字母 $a$ 的降幂排列,结果是( )。

A.$a^{3} - a^{2} - a + 1$
B.$a^{3} - a - a^{2} + 1$
C.$1 + a^{3} - a^{2} - a$
D.$1 - a - a^{2} + a^{3}$

答案： A

3. [教材第 80 页练习第 2 题变式]
把下面的多项式合并同类项,并指出它是几次几项式。
$2x^{2} - 3xy + y^{2} - 2xy - 2x^{2} + 5xy - 2y + 1$。

答案： 原式$=(2x^2-2x^2)+(-3xy-2xy+5xy)+y^2-2y+1=(2-2)x^2+(-3-2+5)xy+y^2-2y+1=y^2-2y+1$.它是二次三项式.

4. 已知关于 $m$,$n$ 的多项式 $3m^{2}n + 2mn - 4m^{2}n + mn - 3$ 与 $am^{2}n + bmn - 3$ 相等,则 $a = $______,$b = $______。

答案： $-1$ 3 提示：合并同类项，得$3m^2n+2mn-4m^2n+mn-3=-m^2n+3mn-3$.由它与多项式$am^2n+bmn-3$相等，得$a=-1$，$b=3$.

1. 下列各组中的两项不属于同类项的是( )。

A.$-x^{3}y$ 与 $3x^{3}y$
B.$-7$ 与 0
C.$5xy$ 与 $-\frac{1}{2}xy$
D.$-2x$ 与 $3y$

答案： D

2. 把多项式 $4x^{2}y - 5xy^{2} + x^{3} - y^{3}$ 按 $y$ 的降幂排列,结果是( )。

A.$y^{3} - 5xy^{2} + 4x^{2}y + x^{3}$
B.$-y^{3} - 5xy^{2} + 4x^{2}y + x^{3}$
C.$4x^{2}y - 5xy^{2} - y^{3} + x^{3}$
D.$x^{3} + 4x^{2}y - 5xy^{2} - y^{3}$

答案： B

3. [开放性题]请任意写出一个含有字母 $a$,$b$ 的三次二项式：______。

答案： $a^2b+ab$（答案不唯一）

4. 如果关于 $x$ 的多项式 $2x^{2} - 5x^{2} + 7x - 4x + 9$ 与多项式 $ax^{2} + bx + c$ 相等,那么 $a = $______,$b = $______,$c = $______。

答案： $-3$ 3 9

5. 当 $k = $______时,多项式 $x^{2} - kxy - 8y^{2} - xy + 5$($k$ 是常数)中不含 $xy$ 项。

答案： $-1$ 提示：$x^2-kxy-8y^2-xy+5=x^2+(-k-1)xy-8y^2+5$.由多项式不含$xy$项，得$-k-1=0$.解得$k=-1$.

6. [教材第 80 页练习第 2 题变式]
把下列多项式合并同类项,并分别指出它们是几次几项式。
(1)$5a^{2} - 7 - 3a - 5 + 3a - 2a^{2}$。
(2)$\frac{1}{2}m^{2} - 3mn^{2} + 7n^{2} + \frac{1}{2}m^{2} + 5mn^{2} - 4n^{2}$。

答案：
(1)原式$=(5a^2-2a^2)+(-3a+3a)+(-7-5)=(5-2)a^2+(-3+3)a+(-7-5)=3a^2-12$.它是二次二项式.
(2)原式$=(\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}m^2)+(-3mn^2+5mn^2)+(7n^2-4n^2)=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})m^2+(-3+5)mn^2+(7-4)n^2=m^2+2mn^2+3n^2$.它是三次三项式.