《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

乙把羊给甲后,甲的羊的只数增加了,同时乙的羊的只数减少了,不要忘记将乙原来羊的只数减去分给甲的羊的只数.

答案： 答案略

4. [教材第 117 页“思考”变式]我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：今有兽,六首四足,禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问禽、兽各几何？其大意是：有种野兽,长有 6 头 4 足,有一种鸟,长有 4 头 2 足,把它们放在一起,共有 76 头,46 足.问野兽和鸟各有几只？设有 $x$ 只野兽,$y$ 只鸟,则可列方程组______.

答案： $\left\{\begin{array}{l} 6x+4y=76,\\ 4x+2y=46\end{array}\right. $

1. 下列方程,为二元一次方程的是( ).

A.$x - 1 = 2x$
B.$x - \frac{1}{y} = 1$
C.$x + z = 3$
D.$x - y + z = 1$

答案： C

2. 下列方程组,为二元一次方程组的是( ).

A.$\begin{cases}x + y = 2, \\ y - z = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 5, \\ y = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}xy = 4, \\ y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 5, \\ x^2 - 1 = 0\end{cases} $

答案： B

3. [教材第 141 页第 5 题变式]
有下列方程：①$x - y = -1$,②$2x + y = 0$,③$x + 2y = -3$,④$3x + 2y = 1$.从中任选两个方程,可以组成二元一次方程组,若 $\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases} $ 是该方程组的一个解,则选择的两个方程是______(填序号).

答案： ②④

4. [数学文化][教材第 119 页习题 3.5 第 1 题变式]“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,是该书第八章的章名.《方程》一章中叙述了如何用算筹表示方程和方程组,如：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 $x$,$y$ 的系数与相应的常数项,即可表示方程 $x + 4y = 23$.则
表示的方程是______.

答案： $x+2y=32$

5. [教材第 118 页例题变式]
某校举行篮球比赛,规定每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 2 分,负 1 场得 1 分.七年级一班在 16 场比赛中共得 26 分.
为了解七年级一班胜、负各几场,请你根据题意设未知数,列出二元一次方程组.
$\begin{cases}x = 10, \\ y = 6\end{cases} $ 是(1)中列出的二元一次方程组的一个解吗？

答案： 解:
(1)设七年级一班胜x场,负y场.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=16①,\\ 2x+y=26②.\end{array}\right. $
(2)把x用10,y用6分别代入方程①②可得:方程①左边的值是$10+6=16$,右边的值也是16;方程②左边的值是$2×10+6=26$,右边的值也是26.因此,$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=6\end{array}\right. $是列出的二元一次方程组的一个解.