《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

6. 如图 2,$ AB $ 是一堵墙(墙足够长),现用 20 m 的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场,设养鸡场的宽为 $ x $ m,门的宽为 1 m。
(1)用含 $ x $ 的代数式表示养鸡场的面积。
(2)当 $ x = 5 $ 时,求养鸡场的面积。

答案： 解:
(1)由养鸡场的宽为x m,得它的长为$20-2x+1=(21-2x)$m.故养鸡场的面积是$(21-2x)x\ m^{2}$.
(2)当x=5时,养鸡场的面积=$(21-2x)x=(21-2×5)×5=11×5=55(m^{2})$.

7. 综合与实践
【问题情境】圆圆家里有一些相同规格的塑料杯,她把杯子按图 3 的方式整齐地叠放成一摞,想将杯子尽可能多地放入高 40 cm 的柜子里(如图 4)。

【观察发现】圆圆测量后发现,按这样叠放,这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化,记录的数据如下表所示：
|杯子数量 $ x $/个|1|2|3|4|
|总高度 $ h $/cm|10|10 + 1.4|10 + 2.8|10 + 4.2|

【数学思考】
(1)观察表格中数据的规律,用含 $ x $ 的代数式表示 $ h $。
(2)当杯子的数量为 12 个时,求这摞杯子的总高度。
【解决问题】
(3)请帮圆圆算一算,一摞最多叠几个杯子,可以一次性放进柜子里？

答案： 解:
(1)由表格数据得,每增加1个杯子,总高度增加1.4 cm,则$h=[10+1.4(x-1)]cm$.
(2)当x=12时,$h=10+1.4×11=25.4(cm)$.所以这摞杯子的总高度为25.4 cm.
(3)1个杯子的高度为10 cm,每增加1个杯子,总高度增加1.4 cm,而柜子能容纳的高度为40 cm,除第1个杯子外,其余增加的杯子数量不能超过$\frac{40-10}{1.4}=21\frac{3}{7}$(个),即不能超过21个.由此可知,一摞最多叠22个杯子,可以一次性放进柜子里.