《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

5. 解下列方程：
(1) $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2x - 1}{3}$；
(2) $80\%(4x - 3) - 60\%(2x + 1) = 50\%(6x - 7)$；
(3) $\frac{4x - 1.5}{0.5} - \frac{0.5x - 0.3}{0.02} = \frac{2}{3}$。

答案：
(1)解:去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1).去括号,得6x-3x+6=6+4x-2.移项,得6x-3x-4x=6-2-6.合并同类项,得-x=-2.两边都除以-1,得x=2;
(2)解:方程两边都乘10,得8(4x-3)-6(2x+1)=5(6x-7).去括号,得32x-24-12x-6=30x-35.移项,得32x-12x-30x=-35+24+6.合并同类项,得-10x=-5.两边都除以-10,得$x=\dfrac{1}{2};(3)$解:原方程可化为$\dfrac{40x-15}{5}-\dfrac{50x-30}{2}=\dfrac{2}{3}.$化简,得$(8x-3)-(25x-15)=\dfrac{2}{3}.$去分母,得3(8x-3)-3(25x-15)=2.去括号,得24x-9-75x+45=2.移项,得24x-75x=2+9-45.合并同类项,得-51x=-34.两边都除以-51,得$x=\dfrac{2}{3}$

6. 已知方程 $\frac{x - 4}{3} - 8 = -\frac{x + 2}{2}$ 与方程 $4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$ 的解相同,则代数式 $a^2 - 3a$ 的值为______。

答案： 28 提示:解方程$\dfrac{x-4}{3}-8=-\dfrac{x+2}{2},$得x=10.把x=10代入4x-(3a+1)=6x+2a-1,得40-3a-1=60+2a-1.解方程得a=-4.所以$a^{2}-3a=(-4)^{2}-3×(-4)=28.$

7. 解下列方程：
(1) [教材第 110 页第 3(2)题变式] $\frac{1 - 2x}{4} = \frac{x - 2}{20} - \frac{3x + 1}{5}$；
(2) [教材第 110 页第 7 题变式] $4\left[\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}(x - 1)\right] = \frac{1}{3}(5 + x)$。

答案：
(1)解:去分母,得5(1-2x)=(x-2)-4(3x+1).去括号,得5-10x=x-2-12x-4.移项,得-10x-x+12x=-2-4-5.合并同类项,得x=-11;
(2)解:去括号,得$2x-3x+3=\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}x.$移项,得$2x-3x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{5}{3}-3.$合并同类项,得$-\dfrac{4}{3}x=-\dfrac{4}{3}.$两边都除以$-\dfrac{4}{3},$得x=1.

8. 小明在解方程 $\frac{2y - 1}{3} = \frac{y + a}{4} - 1$ 的过程中,去分母时,方程右边的 $-1$ 漏乘了 12,错误地求得方程的解为 $y = 3$。请你帮小明求出 $a$ 的值,并求出方程正确的解。

答案： 解:根据题意,得方程4(2y-1)=3(y+a)-1的解为y=3.将y=3代入该方程,得4×(2×3-1)=3(3+a)-1.解得a=4.故原方程为$\dfrac{2y-1}{3}=\dfrac{y+4}{4}-1.$去分母,得4(2y-1)=3(y+4)-12.去括号,得8y-4=3y+12-12.移项,得8y-3y=12-12+4.合并同类项,得5y=4.两边都除以5,得$y=\dfrac{4}{5}.$