《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

2. 解方程组：$\begin{cases}2x + y = 2①, \\ 8x + 3y = 9②.\end{cases} $

答案： 解:①×3,得6x+3y=6③.②-③,得(8x+3y)-(6x+3y)=9-6.去括号,得8x+3y-6x-3y=9-6.合并同类项,得2x=3.两边都除以2,得x=3/2.把x用3/2代入方程①,得2×3/2+y=2.解得y=-1.因此,{x=3/2,y=-1是原二元一次方程组的解.

例 3 解方程组：$\begin{cases}3x + 7y = 11①, \\ 3y - 5x = 11②.\end{cases} $
思路点拨
两个方程的常数项都是 $ 11 $,可把①代入②消去常数项 $ 11 $,得到只含 $ x $,$ y $ 的方程,进而用代入消元法求解。
解
把方程①代入方程②,得
$ 3y - 5x = 3x + 7y $。
化简,得 $ y = -2x③ $。
把③式代入方程②,得 $ -6x - 5x = 11 $。
解得 $ x = -1 $。
把 $ x $ 用 $ -1 $ 代入③式,得 $ y = 2 $。
因此,$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。

答案： 解：$\begin{cases}3x + 7y = 11① \\ 3y - 5x = 11②\end{cases}$
由①得：$11 = 3x + 7y$③
把③代入②得：$3y - 5x = 3x + 7y$
移项得：$3y - 7y = 3x + 5x$
合并同类项得：$-4y = 8x$
化简得：$y = -2x$④
把④代入②得：$3(-2x) - 5x = 11$
即：$-6x - 5x = 11$
合并同类项得：$-11x = 11$
解得：$x = -1$
把$x = -1$代入④得：$y = -2×(-1) = 2$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1 \\ y = 2\end{cases}$

3. 解方程组：$\begin{cases}7x + 4y = 11①, \\ 2x - 13y = -11②.\end{cases} $

答案： 解:把方程①代入方程②,得2x-13y=-(7x+4y).化简,得x=y③.把③式代入方程①,得7y+4y=11.解得y=1.把y用1代入③式,得x=1.因此,{x=1,y=1是原二元一次方程组的解.

例 4 解方程组：$\begin{cases}9x + 3y = 9①, \\ 7x + 5y = -1②.\end{cases} $
思路点拨
由于方程组中两个未知数的系数之差的绝对值都是 $ 2 $,因此将两个方程相减后,得到的方程中两个未知数的系数互为相反数,在方程两边同时除以 $ 2 $,可将两个未知数的系数化为 $ 1 $ 或 $ -1 $。
解
① - ②,得 $ 2x - 2y = 10 $。
化简,得 $ x - y = 5③ $。
③×5 + ②,得 $ 12x = 24 $。
解得 $ x = 2 $。
把 $ x $ 用 $ 2 $ 代入③式,得 $ y = -3 $。
因此,$\begin{cases}x = 2, \\ y = -3\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。

答案： $\begin{cases}9x + 3y = 9\quad① \\7x + 5y = -1\quad ②\end{cases}$
$① - ②$，得：
$2x - 2y = 10$，
化简，得到：
$x - y = 5 \quad ③$，
$③ × 5+②$，得：
$5x - 5y + 7x + 5y = 25 - 1$，
$12x = 24$，
解得：
$x = 2$，
将 $x = 2$ 代入$③$，得：
$2 - y = 5$，
解得：
$y = -3$，
因此，$\begin{cases}x = 2, \\y = -3.\end{cases}$