《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

解决行程问题时,要注意单位的统一,如本题20min= $\frac {20}{60}$h.

答案： 答案略

1.两地相距600km,甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲车的速度是70km/h,乙车的速度是80km/h.设$x$h后两车相遇,则可列方程( ).

A.$70x + 80x = 600$
B.$80x = 600$
C.$80x - 70x = 600$
D.$70x = 600$

答案： A

2.[数学文化][2024四川宜宾中考]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题：“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之？”其大意是：快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马需要( ).

A.5天
B.10天
C.15天
D.20天

答案： D 提示:设快马 x 天追上慢马.根据题意,得$240x=150(x+12)$.解得 x=20.

例2 [教材第114页例4变式]在一条东西走向的公路两侧植树(两端都要植树),若每隔3m植1棵树,则剩5棵树；若改为每隔2.5m植1棵树,则缺少115棵树.问这条公路有多长？
思路点拨 设这条公路长为$x$m,则间隔数是$\frac {x}{3}或\frac {x}{2.5}$,公路一侧植树的棵数＝间隔数＋1,再乘2就是两侧植树的棵数.根据树的总棵数相等,即可列方程求解.
解 设这条公路长为$x$m.
根据题意,得$2(\frac {x}{3} + 1)+5 = 2(\frac {x}{2.5} + 1)-115$,
即$\frac {2}{3}x + 7 = \frac {4}{5}x - 113$.
解得$x = 900$.
答：这条公路长为900m.

答案： 解：设这条公路长为$x$米。
根据题意，得$2\left(\frac{x}{3} + 1\right) + 5 = 2\left(\frac{x}{2.5} + 1\right) - 115$。
化简得$\frac{2}{3}x + 7 = \frac{4}{5}x - 113$。
移项、合并同类项得$\frac{4}{5}x - \frac{2}{3}x = 7 + 113$，即$\frac{12}{15}x - \frac{10}{15}x = 120$，$\frac{2}{15}x = 120$。
解得$x = 900$。
答：这条公路长为900米。

3.[教材第115页练习第2题变式]某道路一侧原有路灯107盏(两端都有),相邻两盏灯的距离为40m,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为80m.设需新型节能灯$x$盏,则可列方程( ).

A.$80x = 107×40$
B.$80(x + 1)= 40×(107 + 1)$
C.$107 - x = 80 - 40$
D.$80(x - 1)= 40×(107 - 1)$

答案： D

4.[2023四川自贡中考]某校组织七年级学生到某红色教育基地研学旅行.若租用同型号客车4辆,则剩30人没有座位；若租用5辆,则空10个座位.求该型号客车的载客量.

答案： 解:设该型号客车的载客量为 x 人.根据题意,得$4x+30=5x-10$.解得 x=40.答:该型号客车的载客量为 40 人.