《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

4. 如下图,四个天平中相同形状的物体的质量相等,其中天平①是平衡的,则后三个天平中是平衡的有______。(填序号)

答案： ②③

5. 填空：
(1)如果$x + 2 = 5$,那么$x = $______,理由是______。
(2)如果$5x = 3x - 8$,那么$5x -$______$= -8$,理由是______。
(3)如果$5x = 10y$,那么$x = $______,理由是______。
(4)如果$-\frac{1}{2}x = 5y$,那么$x = $______,理由是______。

答案：
(1)3 等式的基本性质 1
(2)3x 等式的基本性质 1
(3)2y 等式的基本性质 2
(4)-10y 等式的基本性质 2

6. [新定义]对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,我们规定：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,如$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 = -2$。已知$\begin{vmatrix}x&-2\\3&1\end{vmatrix} = 4$,求$x$的值。

答案： 解:由题意,得|x -2\\3 1|=x+6.所以原等式可化为x+6=4.根据等式的基本性质1,等式两边减去6,得x=-2.

7. 已知$\frac{1}{2}a + 2b = -5$,$4x - 3y = 1$,请利用等式的基本性质求$2x - 4b - (a + \frac{3}{2}y) - 5$的值。

答案： 解:原式=2x-4b-a-3/2y-5=(2x-3/2y)-(a+4b)-5.由4x-3y=1,两边都除以2,得2x-3/2y=1/2.由1/2a+2b=-5,两边都乘2,得a+4b=-10.所以原式=1/2-(-10)-5=11/2.

8. 学习了等式的基本性质后,小明对小亮说：“我发现4可以等于3。你看,有一个方程$4x - 2 = 3x - 2$,方程两边都加上2,得$4x = 3x$,然后方程的两边都除以$x$,得$4 = 3$。”
(1)你认为小明的说法正确吗？请说明理由。
(2)如果$4x = 3x$,那么$x$等于多少？请说明理由。

答案： 解:
(1)小明的说法不正确.理由:在利用等式的基本性质2进行变形时,方程两边都除以的这个数不能为0.方程4x=3x的两边都除以x时,忽略了x可能为0的情况,因此这里不能运用等式的基本性质2.
(2)x=0.理由:4x=3x两边都减去3x,由等式的基本性质1,可得x=0.