《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

8. 综合与探究
已知有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图4所示。

【操作应用】
(1)在数轴上标出表示a,b的相反数的点。
【初步分析】
(2)数轴上,如果有理数b对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度,那么b的值为____。
【拓展探究】
(3)在(2)的条件下,有理数a对应的点与有理数b的相反数对应的点相距5个单位长度,那么a的值为____。

答案：
解:
(1)如图 6.
(2)-10
(3)5

1. 绝对值的表示：常用“____”表示一个数a的绝对值。

答案： |a|

2. 绝对值的定义：
正数的绝对值是____,负数的绝对值是它的____,0的绝对值是____。
用数学语言表述为：
如果a表示一个数,那么
当a是正数时,|a|= ____；
当a= 0时,|a|= ____；
当a是负数时,|a|= ____。
即$|a|= \begin{cases}$______$,a为非负数；\\$______$,a为负数.\end{cases} $

答案： 它本身 相反数 0 a 0 -a a -a

3. 绝对值的性质：
(1)一个数的绝对值一定是一个____数。
(2)互为相反数的两个数的绝对值____。

答案：
(1)非负
(2)相等

4. 绝对值的几何性质：
一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的____。

答案： 距离