《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

列二元一次方程组解应用题时,一般应设两个未知数,找______个等量关系,列______个方程。

答案： 两 两

1. [教材第132页习题3.7第1题变式]
某班环保小组收集废旧电池,数据统计如下表。问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少克？设1节5号电池的质量为$x$ g,1节7号电池的质量为$y$ g。根据题意,可列方程组为( )。
|时间|5号电池/节|7号电池/节|总质量/g|
|第一天|2|2|72|
|第二天|3|2|96|


A.$\begin{cases}x + y = 72, \\ 3x + 2y = 96\end{cases} $
B.$\begin{cases}3x + 2y = 72, \\ 2x + 2y = 96\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x + 2y = 72, \\ 3x + 2y = 96\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x - 2y = 72, \\ 3x - 2y = 96\end{cases} $

答案： C

2. [教材第132页例4变式]
对于多项式$kx + b$($k$,$b$为常数),当$x = -1$时,它的值为3；当$x = 2$时,它的值为6。则$k = $______,$b = $______。

答案： 1 4 提示:根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} -k+b=3,\\ 2k+b=6.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=1,\\ b=4.\end{array}\right. $

3. 某校运动员分组训练,若每组7人,则剩下2人；若每组8人,则缺少3人。设运动员人数为$x$,组数为$y$,根据题意,可列方程组______。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 7y+2=x,\\ 8y-3=x\end{array}\right. $

例1 某天,一名蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去卖,这天西红柿和豆角的批发价与零售价如下表所示：
|品种|西红柿|豆角|
|批发价/(元/kg)|5|3|
|零售价/(元/kg)|7|5.6|

(1)这天批发的西红柿和豆角的质量各是多少千克？
(2)他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
思路点拨 (1)等量关系：①西红柿的质量 + 豆角的质量 = 40 kg；②西红柿的总进价 + 豆角的总进价 = 180元。
(2)当天赚的钱 = (西红柿的零售价 - 西红柿的批发价)×西红柿的质量 + (豆角的零售价 - 豆角的批发价)×豆角的质量。
解 (1)设这天批发的西红柿的质量是$x$ kg,豆角的质量是$y$ kg。
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 40, \\ 5x + 3y = 180.\end{cases} $
解得$\begin{cases}x = 30, \\ y = 10.\end{cases} $
答：这天批发的西红柿的质量是30 kg,豆角的质量是10 kg。
(2)他当天赚的钱为
$(7 - 5)×30 + (5.6 - 3)×10 = 86$(元)。
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚86元。

答案：
(1) 设这天批发的西红柿的质量是 $x$ kg，豆角的质量是 $y$ kg。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 40, \\5x + 3y = 180.\end{cases}$
由 $x + y = 40$，得 $y = 40 - x$，
代入 $5x + 3y = 180$，得$5x + 3(40 - x) = 180$，
$5x + 120 - 3x = 180$，
$2x = 60$，
$x = 30$，
代入 $y = 40 - x$，得$y = 40 - 30 = 10$，
所以，这天批发的西红柿的质量是 $30$ kg，豆角的质量是 $10$ kg。
(2) 当天赚的钱为$(7 - 5) × 30 + (5.6 - 3) × 10 = 2 × 30 + 2.6 × 10 = 60 + 26 = 86$（元），
所以，他当天卖完这些西红柿和豆角能赚 $86$ 元。