《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图，AD 为$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。若$∠AOB=45^{\circ }$，则$∠BOC=$（D）

A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$90^{\circ }$

答案： D

2. 如图，在$\odot O$中，C 是$\overset{\frown}{AB}$上的一点，且$\overset{\frown}{BC}=2\overset{\frown}{AC}$。若$∠A=36^{\circ }$，则$∠BOC$的度数是（A）

A.$72^{\circ }$
B.$70^{\circ }$
C.$68^{\circ }$
D.$66^{\circ }$

答案： A

3. （易错）下列语句中，正确的有（D）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
A. 3 个
B. 2 个
C. 1 个
D. 0 个

答案： D

4. （易错）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，同一个任务进行到不同阶段时，进度条的示意图如图所示，当任务完成的百分比为 x 时，线段 MN 的长度记为$d(x)$。下列描述正确的是（D）

A. 当$x_{1}\lt x_{2}$时，$d(x_{1})\lt d(x_{2})$
B. 当$d(x_{1})\lt d(x_{2})$时，$x_{1}\lt x_{2}$
C. 当$x_{1}=2x_{2}$时，$d(x_{1})=2d(x_{2})$
D. 当$x_{1}+x_{2}=1$时，$d(x_{1})=d(x_{2})$

答案： D

5. （教材 P85 练习 T1 变式）如图，点 A，B，C 在$\odot O$上，连接 OA，OB，OC。
（1）若$∠AOB=∠AOC$，则$\overset{\frown}{AB}=$$\overset{\frown}{AC}$，$AB=$AC；
（2）若$AC=BC$，则$\overset{\frown}{AC}=$$\overset{\frown}{BC}$，$∠AOC=$$\angle BOC$；
（3）若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，则$AB=$BC，$∠AOB=$$\angle BOC$；
（4）若$\triangle ABC$是等边三角形，则$∠BOC$的度数是$120^{\circ}$。

答案：
(1)$\overset{\frown}{AC}$　AC　
(2)$\overset{\frown}{BC}$　$\angle BOC$
(3)BC　$\angle BOC$　
(4)$120^{\circ}$

6. （教材 P85 练习 T2 变式）如图，AB 是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，$∠COD=32^{\circ }$，则$∠AEO$的度数是48°。

答案： 48°

7. 如图，已知 A，B 是$\odot O$上的点，$∠AOB=120^{\circ }$，C 是$\overset{\frown}{AB}$的中点。若$\odot O$的半径为 2，则四边形 ACBO 的面积为$2\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}$

8. （教材 P85 练习 T1（4）变式）如图，在$\odot O$中，A，B，C，D 是圆上的四点，且$AB=CD$，过圆心 O 作$OE⊥AB$，垂足为 E。
（1）用直尺和圆规，过点 O 作$OF⊥CD$，垂足为 F（只保留作图痕迹，不写过程）；
（2）在（1）的条件下，求证：$OE=OF$；
（3）依照题意完成下面的命题：在同圆或等圆中，若两弦相等，则圆心到这两条弦的距离相等。

答案：
(1)略　
(2)略　
(3)圆心到这两条弦的距离相等