《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

9.如图，P为正比例函数$y=\frac {3}{2}x$的图象上的一个动点，$\odot P$的半径为3，设点P的坐标为$(m,n)$.
(1)求$\odot P$与直线$x=2$相切时点P的坐标；
(2)请直接写出$\odot P$与直线$x=2$相交、相离时m的取值范围.

答案：
(1)$(5,\frac {15}{2})$或$(-1,-\frac {3}{2})$
(2)当$-1\lt m＜5$时,$\odot P$与直线$x=2$相交,
当$m＜-1$或$m＞5$时,$\odot P$与直线$x=2$相离

10.在平面直角坐标系中，以点$P(3,-4)$为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有三个公共点，则r的值是（D）
A.3
B.4
C.3或4
D.4或5

答案： D

[变式]以点$P(1,2)$为圆心，r为半径的圆与坐标轴有四个公共点，则r的取值范围是$r＞2$且$r≠\sqrt {5}$.

答案： $r＞2$且$r≠\sqrt {5}$

11.已知一次函数$y=kx+2$的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作$\odot O$.若对于符合条件的任意实数k，一次函数$y=kx+2$的图象与$\odot O$总有两个公共点，则r的最小值为2.

答案： 2

12.如图，直线AB，CD相交于点O，$∠AOC=30^{\circ }$，半径为1cm的$\odot P$的圆心在射线OA上，$PO=6cm$.如果$\odot P$以1cm/s的速度沿AB方向移动，那么当$\odot P$的运动时间$t(s)$满足条件____$4\lt t＜8$时，$\odot P$与直线CD相交.

答案： $4\lt t＜8$

13.【新考法·阅读理解】阅读材料：在平面直角坐标系中，已知点$P(x_{0},y_{0})$和直线$Ax+By+C=0$(其中$A\cdot B≠0$)，则点P到直线$Ax+By+C=0$的距离d可用公式$d=\frac {|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}$来计算.例如，求点$P(1,2)$到直线$y=2x+1$的距离.因为$y=2x+1$可变形为$2x-y+1=0$，其中$A=2,B=-1,C=1$，所以点$P(1,2)$到直线$y=2x+1$的距离为$d=\frac {|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}=\frac {|2×1+(-1)×2+1|}{\sqrt {2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac {1}{\sqrt {5}}=\frac {\sqrt {5}}{5}$.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点$M(0,3)$到直线$y=\sqrt {3}x+9$的距离.
(2)在(1)的条件下，$\odot M$的半径$r=4$，判断$\odot M$与直线$y=\sqrt {3}x+9$的位置关系.若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，请说明理由.

答案：
(1)3
(2)直线与圆相交,$n=2\sqrt {7}$