《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.(2024·成都)在平面直角坐标系$xOy$中,点$P(1,-4)$关于原点对称的点的坐标是(B)
A.$(-1,-4)$
B.$(-1,4)$
C.$(1,4)$
D.$(1,-4)$

答案： B

2.(2024·陕西)一个正比例函数的图象经过点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$.若点$A$与点$B$关于原点对称,则这个正比例函数的解析式为(A)
A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\frac {1}{3}x$
D.$y=-\frac {1}{3}x$

答案： A

3.已知点$A(-2,3)$经变换后得到点$B$,下列说法正确的是(D)
A.若点$A$与点$B$关于$x$轴对称,则点$B$的坐标为$(2,3)$
B.若点$A$绕原点按顺时针方向旋转$90^{\circ }$后得到点$B$,则点$B$的坐标为$(2,3)$
C.若点$A$先向上平移$3$个单位长度,再向右平移$4$个单位长度到点$B$,则点$B$的坐标为$(1,7)$
D.若点$A$与点$B$关于原点对称,则点$B$的坐标为$(2,-3)$

答案： D

4.已知点$P(a-3,2-a)$关于原点对称的点在第四象限,则$a$的取值范围在数轴上表示正确的是(C)

答案： C

5.已知点$P(a-1,a^{2}-9)$在$x$轴的负半轴上,则点$P$关于原点对称的点的坐标为(4,0).

答案： 1. 首先，根据点$P(a - 1,a^{2}-9)$在$x$轴上的性质：
因为点$P(a - 1,a^{2}-9)$在$x$轴上，所以其纵坐标为$0$，即$y = 0$。
对于$y=a^{2}-9$，由$a^{2}-9 = 0$，根据平方差公式$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，这里$m = a$，$n = 3$，则$(a + 3)(a - 3)=0$。
所以$a+3 = 0$或$a - 3 = 0$，解得$a=\pm3$。
2. 然后，根据点$P$在$x$轴负半轴上的性质：
因为点$P(a - 1,a^{2}-9)$在$x$轴负半轴上，所以其横坐标$x=a - 1\lt0$。
当$a = 3$时，$x=a - 1=3 - 1=2\gt0$，不符合要求。
当$a=-3$时，$x=a - 1=-3 - 1=-4\lt0$，符合要求。
所以$a=-3$，则点$P$的坐标为$(-4,0)$。
3. 最后，根据关于原点对称的点的坐标特征：
若两点$(x_1,y_1)$与$(x_2,y_2)$关于原点对称，则$x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$。
已知$P(-4,0)$，设$P$关于原点对称的点为$P'(x,y)$，则$x=-(-4)=4$，$y=-0 = 0$。
所以点$P$关于原点对称的点的坐标为$(4,0)$。

6.已知点$P(2-a,3a+6)$到两坐标轴的距离相等,则点$P$关于原点对称的点的坐标为$(-3,-3)$或$(-6,6)$.

答案： $(-3,-3)$或$(-6,6)$

7.在平面直角坐标系中,点$A(-5,-1)$关于原点对称的点的坐标为$A'(a,b)$,关于$x$轴对称的点的坐标为$B(c,d)$,则一次函数$y=(a-c)x-(b+d)$的图象经过第一、三、四象限.

答案： 一、三、四

8.(2025·重庆复旦中学期中改编)如图,$\triangle ABC$在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为$A(-1,5)$,$B(-4,2)$,$C(-2,2)$.
(1)将$\triangle ABC$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ }$,画出旋转后的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)画出$\triangle ABC$关于原点$O$对称的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,并写出点$A_{2}$,$B_{2}$,$C_{2}$的坐标;
(3)连接$AA_{1}$,求线段$AA_{1}$的长度.

答案： 【解析】：
(1) 略（根据旋转性质，找到$A$、$B$、$C$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后的对应点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接即可）。
(2) 关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数。已知$A(-1,5)$，$B(-4,2)$，$C(-2,2)$，则$A_2(1,-5)$，$B_2(4,-2)$，$C_2(2,-2)$（根据坐标特征画出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$）。
(3) 已知$A(-1,5)$，$A_1(5,1)$，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，这里$x_1=-1$，$y_1 = 5$，$x_2 = 5$，$y_2=1$，则$AA_1=\sqrt{(5 + 1)^2+(1 - 5)^2}=\sqrt{36 + 16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。
【答案】：
(1) 略
(2) $A_{2}(1,-5)$，$B_{2}(4,-2)$，$C_{2}(2,-2)$
(3) $2\sqrt{13}$

9.已知二次函数$y=m(x+3)^{2}-3$（$m$为常数,且$m≠0$）的图象与$y$轴交于点$A$.将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转$180^{\circ }$,旋转后的图象与$y$轴交于点$B$.如果$AB=12$,那么$m$的值为(A)
A.$1$或$-\frac {1}{3}$
B.$1$或$-3$
C.$3$
D.$\frac {1}{3}$

答案： A