《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

9. 已知二次函数$y=-x^{2}+bx+c$的图象如图所示，它与$x$轴的一个交点的坐标为$(-1,0)$，与$y$轴的交点的坐标为$(0,3)$.
(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 当$y＞-5$时，求自变量$x$的取值范围；
(3) 当$-1\leq x\leq2$时，求$y$的取值范围.

答案： 9.
(1)$y=-x^{2}+2x+3$
(2)$-2＜x＜4$
(3)$0≤y≤4$

10. (2024·通辽改编)关于抛物线$y=x^{2}-2mx+m^{2}+m-4$（$m$是常数），下列结论正确的有（B）
①当$m=0$时，抛物线的对称轴是$y$轴；
②若此抛物线与$x$轴只有一个公共点，则$m=-4$；
③若点$A(m-2,y_{1})$，$B(m+1,y_{2})$在抛物线上，则$y_{1}＜y_{2}$；
④无论$m$为何值，抛物线的顶点到直线$y=x$的距离都等于$2\sqrt{2}$.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 10.B

11. 【整体思想】抛物线$y=a(x-m)^{2}+n$（$a$，$m$，$n$均为常数，且$a≠0$）经过$A(-1,0)$，$B(2,0)$两点，则关于$x$的方程$a(x-m-1)^{2}+n=0$的解是$x_{1}=0,x_{2}=3$.

答案： 11.$x_{1}=0,x_{2}=3$

12. (1) 若抛物线$y=x^{2}+bx+c$的顶点在$x$轴上，且不等式$x^{2}+bx+c＞m$的解集为$x＜-1$或$x＞3$，则$m$的值为4.
(2) 函数$y_{1}=x^{2}+2x-3$的图象与函数$y_{2}=-x+b$的图象交于$A$，$B$两点，若$AB=5\sqrt{2}$，则当$y_{1}＞y_{2}$时，自变量$x$的取值范围是$x＜-4$或$x＞1$.

答案： 12.
(1)4
(2)$x＜-4$或$x＞1$

13. (2024·吉林)小明利用一次函数和二次函数的知识，设计了一个运算程序，其程序框图如图1所示，当输入$x$的值为$-2$时，输出$y$的值为1；当输入$x$的值为2时，输出$y$的值为3；当输入$x$的值为3时，输出$y$的值为6.
(1) 直接写出$k$，$a$，$b$的值.
(2) 小明在平面直角坐标系中画出了关于$x$的函数图象，如图2所示.
①当$y$随$x$的增大而增大时，求$x$的取值范围；
②若关于$x$的方程$ax^{2}+bx+3-t=0$($t$为实数)在$0＜x＜4$时无解，求$t$的取值范围；
③若在函数图象上有点$P$，$Q$(点$P$与点$Q$不重合)，点$P$的横坐标为$m$，点$Q$的横坐标为$-m+1$，小明对点$P$，$Q$之间(含$P$，$Q$两点)的图象进行研究，当点$P$，$Q$之间的图象对应函数的最大值与最小值均不随$m$的变化而变化时，直接写出$m$的取值范围.

答案： 13.
(1)$k=1,a=1,b=-2$
(2)①$x＜0$或$x＞1$
②$t＜2$或$t≥11$
③$-1≤m≤0$或$1≤m≤2$