《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

12. (2024·青岛)5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
$A$樱桃园第$x$天的单价、销售量与$x$的关系如下表所示：
| |单价/(元/盒)|销售量/盒|
|----|----|----|
|第1天|50|20|
|第2天|48|30|
|第3天|46|40|
|第4天|44|50|
|...|...|...|
|第$x$天|$ (-2x + 52) $|$10x+10$|
已知$A$樱桃园第$x$天的单价与$x$近似地满足一次函数关系，且每天的固定成本为745元.$B$樱桃园第$x$天的利润$y_{2}$(元)与$x$的关系可以近似地用二次函数$y_{2}=ax^{2}+bx+25$刻画，其图象如图所示.

(1)$A$樱桃园第$x$天的单价是$ (-2x + 52) $元/盒.(用含$x$的代数式表示)
(2)求$A$樱桃园第$x$天的利润$y_{1}$(元)与$x$之间的函数解析式.(利润=单价×销售量-固定成本)
$ y_1 = -20x^2 + 500x - 225 $
(3)①$y_{2}$与$x$之间的函数解析式为$ y_2 = -30x^2 + 500x + 25 $；
②求第几天两处樱桃园的利润之和(即$y_{1}+y_{2}$)最大，最大是多少元？
第 10 天两处樱桃园的利润之和最大，最大是 4800 元
(4)这15天中，共有4天$B$樱桃园的利润$y_{2}$比$A$樱桃园的利润$y_{1}$大.

答案：
(1) $ (-2x + 52) $
(2) $ y_1 = -20x^2 + 500x - 225 $
(3) ① $ y_2 = -30x^2 + 500x + 25 $
② 第 10 天两处樱桃园的利润之和最大，最大是 4800 元
(4) 4