《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 将抛物线$y = 2x^{2}$向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的函数解析式为（C）
A. $y = 2(x - 3)^{2}$
B. $y = 2(x + 3)^{2}$
C. $y = 2x^{2}-3$
D. $y = 2x^{2}+3$

答案： C

2. (教材P41习题T5变式)函数$y = -\frac{1}{3}x^{2}+3$与$y = -\frac{1}{3}x^{2}-2$的图象的不同之处是（C）
A. 对称轴
B. 开口方向
C. 顶点坐标
D. 形状

答案： C

3. 已知抛物线$y = -x^{2}+1$.有下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线的对称轴是$y$轴；
③抛物线的顶点坐标是$(0,1)$；
④抛物线$y = -x^{2}+1$是由抛物线$y = -x^{2}$向上平移1个单位长度得到的；
⑤抛物线与$x$轴交于点$(-1,0)$和点$(1,0)$.
其中正确的有（B）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： B

4. 已知$a$是不为0的常数，函数$y = ax$和$y = -ax^{2}+a$在同一平面直角坐标系内的图象大致是（C）

答案： C

5. (1)如果抛物线$y = ax^{2}+c$的顶点坐标是$(0,-3)$，且与抛物线$y = 2x^{2}$的形状相同，开口方向相反，那么该抛物线的函数解析式是$ y = -2x^{2} - 3 $.
(2)如果二次函数$y = (m + 1)x^{2}+m^{2}-9$有最大值，且它的图象经过点$(0,-5)$，那么$m =$-2.

答案：
(1) $ y = -2x^{2} - 3 $
(2) -2

6. 已知点$A(-3,y_{1})$，$B(-1,y_{2})$，$C(\sqrt{2},y_{3})$在抛物线$y = 2x^{2}+c$上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是$ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $.(用“$＞$”连接)

答案： $ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $

[变式1] (2025·丰都月考改编)已知$a ＜ -1$，点$(a - 1,y_{1})$，$(a,y_{2})$，$(a + 1,y_{3})$都在函数$y = ax^{2}+2$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $.(用“$＜$”连接)

答案： 【变式1】 $ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $

[变式2] 抛物线$y = x^{2}+3$上有$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$两点，若$y_{1} ＜ y_{2}$，则下列结论正确的是（D）
A. $0\leqslant x_{1} ＜ x_{2}$
B. $x_{2} ＜ x_{1}\leqslant0$
C. $x_{2} ＜ x_{1}\leqslant0$或$0\leqslant x_{1} ＜ x_{2}$
D. 以上都不对

答案： 【变式2】 D

7. (2024·沙坪坝区阶段练习)已知二次函数$y = -2x^{2}+3$，当$-2\leqslant x ＜ 3$时，$y$的取值范围是$-15 ＜ y \leq 3$.

答案： $ -15 ＜ y \leq 3 $

8. 已知抛物线$y = ax^{2}+b$经过点$(-2,-3)$和点$(1,6)$.
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)指出该函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(3)描述该函数图象的增减性及最值.

答案：
(1) $ y = -3x^{2} + 9 $
(2) 该函数图象开口向下，对称轴为 $ x = 0 $，顶点坐标是 $ (0, 9) $
(3) 当 $ x ＜ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。当 $ x = 0 $ 时， $ y_{\text{最大值}} = 9 $