《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

8. (2025·长寿区期中改编)如图，在水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面上。安装师傅调试发现，喷头高为2.5m时，水柱落点距点O有2.5m，喷头高为4m时，水柱落点距点O有3m，则喷头高为______8m时，水柱落点距点O有4m。

答案： 8

9. (2024·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用抛物线$y=ax^{2}+bx(a＜0)$刻画，斜坡可以用直线$y=\frac {1}{4}x$刻画。小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表：
| x | 0 | 1 | 2 | m | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| y | 0 | $\frac {7}{2}$ | 6 | $\frac {15}{2}$ | 8 | $\frac {15}{2}$ | n | $\frac {7}{2}$ | … |
(1)①m=3，n=6；
②小球的落点是A，求点A的坐标。
点A的坐标为$(\frac{15}{2},\frac{15}{8})$
(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系$y=-5t^{2}+vt$。
①小球飞行的最大高度为8米；
②求v的值。
v的值为$4\sqrt{10}$

答案：
(1)①3 6 ②$(\frac{15}{2},\frac{15}{8})$
(2)①8 ②$4\sqrt{10}$

10. (2024·武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖。火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行。
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程。如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地平线的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线$y=ax^{2}+x$和直线$y=-\frac {1}{2}x+b$。其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级。
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km。
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离。
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km。

答案：
(1)①$a=-\frac{1}{15},b=8.1$ ②8.4 km
(2)当$-\frac{2}{27}＜a＜0$时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km