《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

等号两边都是①________
只含有②________未知数
未知数的最高次数是③________
概念
一元二次方程
解法
直接开平方法
$x^{2}=p(p\geqslant 0)$或$(mx + n)^{2}=p(m\neq 0,p\geqslant 0)$
配方法
配成⑨________的形式
公式法
$x =$⑩________$(b^{2}-4ac\geqslant 0)$
因式分解法
依据：若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$
$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq 0)$
一般形式
当$\Delta＞0$时，方程有④________的实数根
当$\Delta$⑤________0时，方程
根的判别式
$\Delta = b^{2}-4ac$
有两个相等的实数根
当$\Delta$⑥________0时，方程
无实数根
解(根)
列一元二次方程解应用题
审：审清题意
设：设未知数
列：列一元二次方程
解：解方程
验：检验是否符合题意及实际意义
答：写出答案
根与系数的关系
$x_{1}+x_{2}=$⑦________
$x_{1}x_{2}=$⑧________

答案： ①整式 ②一个 ③2 ④两个不等 ⑤= ⑥＜ ⑦$-\frac {b}{a}$ ⑧$\frac {c}{a}$ ⑨完全平方 ⑩$\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$

1.已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+3ax - 4 = 0$的一个根为1，则$a$的值为（C）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案： 1.C

2.若关于$x$的一元二次方程$(m - 2)x^{2}+4x+(m^{2}-4)=0$有一个根为0，则实数$m$的值为-2.

答案： 2.-2

3.已知$m$为方程$x^{2}+3x - 2022 = 0$的一个根，那么$m^{3}+2m^{2}-2025m + 2022$的值为0.

答案： 3.0

4.方程$x^{2}-2x - 24 = 0$的根是（B）
A.$x_{1}=6,x_{2}=4$
B.$x_{1}=6,x_{2}=-4$
C.$x_{1}=-6,x_{2}=4$
D.$x_{1}=-6,x_{2}=-4$

答案： 4.B

5.用配方法解方程时，下列配方错误的是（D）
A.$x^{2}-5x - 4 = 0$化为$(x-\frac{5}{2})^{2}=\frac{41}{4}$
B.$x^{2}+2x - 99 = 0$化为$(x + 1)^{2}=100$
C.$3x^{2}-4x - 2 = 0$化为$(x-\frac{2}{3})^{2}=\frac{10}{9}$
D.$x^{2}+6x - 7 = 0$化为$(x + 3)^{2}=0$

答案： 5.D

6.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程$x^{2}-9x + 20 = 0$的一个根，则该菱形的周长为20.

答案： 6.20

7.解下列方程：
(1)$2x^{2}+3x - 1 = 0$；(2)$5(x^{2}-x)=3(x^{2}+x)$.

答案： 7.
(1)$x_{1}=\frac {-3-\sqrt {17}}{4},x_{2}=\frac {-3+\sqrt {17}}{4}$
(2)$x_{1}=4,x_{2}=0$

8.(2024·北碚区月考)关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2mx + m^{2}=0$的根的情况为（C）
A.有两个不等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定

答案： 8.C