《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 若二次函数$y=ax^{2}$的图象经过点$A(3,-6)$，则该图象必经过点（B）
A. $(-3,6)$
B. $(-3,-6)$
C. $(6,-3)$
D. $(6,3)$

答案： B

2. 在同一平面直角坐标系中，画函数$y=\frac {1}{2}x^{2}$，$y=-\frac {1}{2}x^{2}$，$y=2x^{2}$的图象，这些图象的共同特点是（B）
A. 关于$y$轴对称，开口向上
B. 关于$y$轴对称，顶点是原点
C. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D. 顶点是原点，且顶点是图象的最低点

答案： B

3. 若在正比例函数$y=ax$中，$y$随$x$的增大而增大，则它与函数$y=-ax^{2}$在同一平面直角坐标系内的图象可能是（C）

答案： C

4. (易错)如图，从二次函数$y=ax^{2}$的图象上可以看出，当$-1≤x≤2$时，$y$的取值范围是（C）


A. $1≤y≤4$
B. $0\lt y≤4$
C. $0≤y≤4$
D. $1\lt y＜4$

答案： C

5. 如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数$y=\frac {1}{3}x^{2}$与$y=-\frac {1}{3}x^{2}$的图象，则阴影部分的面积是8.

答案： 8

6. 有下列三个二次函数：①$y=x^{2}$，②$y=-2x^{2}$，③$y=\frac {1}{2}x^{2}$.将函数图象的开口按从大到小的顺序排列是③①②.（用序号表示）

答案： ③①②

7. 已知点$M(3,m)$，$N(5,n)$都在抛物线$y=-x^{2}$上，则$m$，$n$的大小关系是$ m ＞ n $.

答案： $ m ＞ n $

[变式1] 已知抛物线$y=ax^{2}(a＜0)$经过点$(3,m)$和点$(-5,n)$，则下列关系式正确的是（D）
A. $m＜0\lt n$
B. $n＜0\lt m$
C. $m\lt n＜0$
D. $n\lt m＜0$

答案： D

[变式2] 已知$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$两点在抛物线$y=ax^{2}(a＞0)$上，且位于对称轴的左侧.若$y_{1}\lt y_{2}$，则$x_{1}-x_{2}$＞0.（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）

答案： ＞

8. (1)已知关于$x$的函数$y=ax^{a^{2}+a}$的图象是开口向上的抛物线，则$a=$1.
(2)已知函数$y=(3a-2)x^{2}$有最大值，则$a$的取值范围是$ a ＜ \frac{2}{3} $.
(3)已知函数$y=(a-2)x^{2}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是$ a ＜ 2 $.

答案：
(1) 1
(2) $ a ＜ \frac{2}{3} $
(3) $ a ＜ 2 $

9. 如图，直线$y=-x+b$与$y$轴交于点$A$，与抛物线$y=ax^{2}$交于$B$，$C$两点，且点$B$的坐标为$(2,2)$.
(1)求$a$，$b$的值；
(2)连接$OC$，$OB$，求$\triangle BOC$的面积.

答案：
(1) $ a = \frac{1}{2}, b = 4 $
(2) 12