《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.(2025·长寿区月考)下列方程是一元二次方程的是 (C)
A.$ax^{2}+bx+c=0$
B.$x^{2}+y^{2}=2$
C.$x^{2}-2x=0$
D.$\frac {2}{x}-x=0$

答案： C

2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式后，其中二次项系数是 3，一次项系数是-6，常数项是1的方程是 (A)
A.$3x^{2}+1=6x$
B.$3x^{2}+1=-6x$
C.$3x^{2}+6x=1$
D.$3x^{2}-6x=1$

答案： A

3.张老师打算在试验田中圈出一块面积为$160m^{2}$的矩形土地种植金银花，为方便种植，圈出的矩形土地的长与宽应相差 15 m.设该矩形土地的长为x m，则可列方程为 (A)
A.$x(x-15)=160$
B.$x(x+15)=160$
C.$2x+2(x-15)=160$
D.$2x+2(x+15)=160$

答案： A

4.(2024·沙坪坝区期末)若一元二次方程$x^{2}+mx-4=0$的一个根是$x=1$，则 m 的值是 (D)
A.-2
B.-1
C.2
D.3

答案： D

[变式](2024·凉山州)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4=0$的一个根是$x=0$，则 a 的值为 (A)
A.2
B.-2
C.2或-2
D.$\frac {1}{2}$

答案： 【变式】A

5.(2024·铜梁区期末改编)一元二次方程$3x^{2}-5-4x=0$的二次项系数与一次项系数的和为-1.

答案： -1

6.(易错)已知$(m-4)x^{|m-2|}+x=1$是关于x的一元二次方程，则 m 的值是0.

答案： 0

7.(2025·大渡口区期中)已知 m 是一元二次方程$x^{2}-x-4=0$的一个根，则代数式$m^{2}-m+1$的值为5.

答案： 5

[变式1](2025·长寿区期中)已知 a 是方程$x^{2}-4x+3=0$的一个根，则代数式$-2a^{2}+8a-5$的值是1.

答案： 【变式 1】1

[变式2]若关于x的一元二次方程$x^{2}+mx+3n=0$的一个根为$x=n(n≠0)$，则$m+n=$-3.

答案： 【变式 2】-3

8.(教材 P4 习题 T1 变式)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$(x-5)^{2}=36;$
(2)$3y(y+1)=2(y+1);$
(3)$(2x-1)(3x+2)=x^{2}+2;$
(4)$(2\sqrt {2}-x)(2\sqrt {2}+x)=(3+x)^{2}.$

答案： 解：
(1)一元二次方程$(x - 5)^2 = 36$的一般形式是$x^2 - 10x - 11 = 0$。其中二次项系数是 1，一次项系数是 -10，常数项是 -11。
(2)一元二次方程$3y(y + 1) = 2(y + 1)$的一般形式是$3y^2 + y - 2 = 0$。其中二次项系数是 3，一次项系数是 1，常数项是 -2。
(3)一元二次方程$(2x - 1)(3x + 2) = x^2 + 2$的一般形式是$5x^2 + x - 4 = 0$。其中二次项系数是 5，一次项系数是 1，常数项是 -4。
(4)一元二次方程$(2\sqrt{2} - x)(2\sqrt{2} + x) = (3 + x)^2$的一般形式是$2x^2 + 6x + 1 = 0$。其中二次项系数是 2，一次项系数是 6，常数项是 1。