《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.(2025·重庆复旦中学期中)如图,在正方形 ABCD 中,$AB=6cm$,动点 P 从点 A 出发,以$\sqrt {2}cm/s$的速度沿对角线 AC 向点 C 移动(运动到点 C 停止运动),过点 P 作$PE⊥AB$,垂足为 E,过点 P 作$PF⊥BC$,垂足为 F,M 为 AD 的中点,连接 PM.设点 P 移动的时间为 x s,$△APM$的面积为$y_{1}cm^{2}$,四边形 EBFP 的面积为$y_{2}cm^{2}(y_{1}≠0,y_{2}≠0).$
(1)请分别写出$y_{1},y_{2}$关于x的函数解析式,并说明x的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出$y_{1},y_{2}$关于x的函数图象,并写出$y_{2}$函数图象的一条性质;
(3)若$y_{1}≤y_{2}$,请结合函数图象直接写出x的取值范围(结果精确到0.1).

答案：
(1) $ y_{1}=\frac{3}{2}x(0 ＜ x \leq 6) $，$ y_{2}=-x^{2}+6x(0 ＜ x ＜ 6) $
(2) 画出函数图象略。$ y_{2} $函数图象的性质：对称轴为$ x = 3 $（答案不唯一）
(3) $ 0 ＜ x \leq 4.5 $

2.(2024·重庆实验外国语学校期末)如图,在$△ABC$中,$∠A=90^{\circ },AB=AC=6$,动点 P 从点 B 出发,以每秒 2 个单位的速度沿折线$B→A→C$运动,当点 P 到达点 C 时停止运动.过点 P 作$PD⊥BC$于点 D.设点 P 的运动时间为$x(0\lt x＜6)$秒,$△BDP$的面积为 y.
(1)请直接写出 y 关于 x 的函数解析式,并注明自变量 x 的取值范围;
$ y=\begin{cases}x^{2}(0 ＜ x \leq 3), \\ 6x - x^{2}(3 ＜ x ＜ 6)\end{cases} $
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出该函数图象,并写出该函数的一条性质;
画出函数图象略。性质：当$ 0 ＜ x ＜ 3 $时，$ y $随$ x $的增大而增大，当$ 3 ＜ x ＜ 6 $时，$ y $随$ x $的增大而减小（答案不唯一）
(3)若直线$y_{1}=kx+4$与函数 y 的图象有两个不同的交点,则k的取值范围是____.
$ -\frac{2}{3} ＜ k ＜ \frac{5}{3} $

答案：
(1) $ y=\begin{cases}x^{2}(0 ＜ x \leq 3), \\ 6x - x^{2}(3 ＜ x ＜ 6)\end{cases} $
(2) 画出函数图象略。性质：当$ 0 ＜ x ＜ 3 $时，$ y $随$ x $的增大而增大，当$ 3 ＜ x ＜ 6 $时，$ y $随$ x $的增大而减小（答案不唯一）
(3) $ -\frac{2}{3} ＜ k ＜ \frac{5}{3} $