《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

9.(教材 P4 练习 T2 变式)根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
(1)哥哥比弟弟大2岁，且两人的年龄之积正好是爸爸年龄的2倍，已知爸爸40岁，求弟弟的年龄x；
(2)面积为$54m^{2}$的长方形，将它的长减少5m，宽减少2m后恰好是一个正方形，求这个正方形的边长x；
(3)小明用一根长为 30 cm 的铁丝围成一个斜边长为 13 cm 的直角三角形，求该直角三角形的较短直角边的长x；
(4)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌 595 次，求本班的学生人数x.

答案：
(1)$x^2 + 2x - 80 = 0$
(2)$x^2 + 7x - 44 = 0$
(3)$x^2 - 17x + 60 = 0$
(4)$x^2 - x - 1190 = 0$

10.已知 a 是方程$x^{2}-2x-1=0$的一个根，则代数式$\sqrt {7}-2a^{2}+4a$的值应在 (B)
A.0和0.5之间
B.0.5和1之间
C.1和1.5之间
D.1.5和2之间

答案： B

11.【整体思想】
(1)若 m 是方程$x^{2}-2x-1=0$的根，则$m^{2}+\frac {1}{m^{2}}=$6.
(2)若 m 是方程$x^{2}-x-2=0$的一个实数根，则$(m^{2}-m)(m-\frac {2}{m}+1)$的值为4.
(3)若$4a-2b+c=0$，则关于x的一元二次方程$a(x-2)^{2}+b(x-2)+c=0(a≠0)$必有一个根为0.

答案：
(1)6
(2)4
(3)0

12.已知 a 是方程$x^{2}-2026x+1=0$的一个根，求$a^{2}-2025a+\frac {2026}{a^{2}+1}$的值.

答案： 2025

13.已知代数式$A=\frac {a}{b+c},B=\frac {b}{a+c},C=\frac {c}{a+b}$，有下列结论：
①如果$a:b:c=1:1:2$，那么$A+B+C=\frac {5}{3};$
②如果$a=c=2$，b 为关于x的方程$x^{2}+2023x+4=0$的一个根，那么$\frac {1}{A}+\frac {1}{B}+\frac {1}{C}=-2021;$
③如果$a\lt b\lt c$，那么$A\lt B\lt C.$
其中结论正确的个数是 (C)

答案： C