《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E. 若 AB = 2DE，∠C = 40°，则∠E 的度数为20°.

答案： 20°

2. (2024·凉山州)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是在工件圆弧上任取两点 A，B，连接 AB，作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 D，交$\overset{\frown}{AB}$于点 C，测出 AB = 40 cm，CD = 10 cm，则圆形工件的半径为（C）

A. 50 cm
B. 35 cm
C. 25 cm
D. 20 cm

答案： C

3. 如图，若△ABC 内接于半径为 2 的⊙O，且∠A = 60°，则 BC 的长为2√3.

答案： 2√3

4. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E. 若 CD = 6 cm，∠CAB = 22.5°，则⊙O 的半径为3√2 cm.

答案： 3√2 cm

5. (2025·重庆十八中月考)如图，以△ABC 的边 BC 为直径的⊙O 分别交 AB，AC 于点 D，E. 若∠ABE = 30°，AD = $\sqrt{2}$，则 AC 的长为（C）

A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. $2\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{3}$

答案： C

6. 如图，⊙A 过点 O(0,0)，B($2\sqrt{3}$,0)，D，C 是⊙A 上的点，连接 CO，CD. 若∠OCD = 30°，则⊙A 的半径为2.

答案： 2

7. (2024·沙坪坝区一模)如图，AB 是⊙O 的直径，过 AB 的延长线上的点 C 作⊙O 的切线，切点为 P，D 是⊙O 上的一点，连接 BD，DP. 若∠BDP = α，则∠C 的度数为（D）

A. α
B. 2α
C. $90^{\circ}-α$
D. $90^{\circ}-2α$

答案： D

8. (2024·字水中学月考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，D 是 AB 上的一点，以 AD 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 E，连接 AE，DE. 若∠B = 30°，AC = 3，则 BD 的长是（B）

A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. 3
D. $2\sqrt{3}$

答案： B

9. 如图，⊙O 的半径为 5，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC，CD 是⊙O 的两条弦，且 CD//AB，CD = 8，则弦 AC 的长为4√5.

答案： 4√5

10. 如图，已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，⊙O 的直径 AB = $2\sqrt{3}$. 若∠ACD = 120°，则线段 AD 的长为3.

答案： 3