《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图，某桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数解析式为$y=-\frac {1}{25}x^{2}$。当水面宽度AB为20m时，水面到桥拱顶部的距离DO为（B）

A. 2m
B. 4m
C. 10m
D. 16m

答案： B

2. 校运动会上，初一年级的同学们进行了投掷实心球比赛。我们发现：实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线。如图，建立平面直角坐标系，已知某同学投掷的实心球的高度y(m)与水平距离x(m)的关系式是$y=-\frac {1}{12}x^{2}+\frac {2}{3}x+\frac {5}{3}$，则该同学此次投掷实心球的成绩是（D）

A. 2m
B. 6m
C. 8m
D. 10m

答案： D

3. (2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是$h=30t-5t^{2}(0≤t≤6)$。有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6s；
②小球运动过程中的高度可以是30m；
③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度。
其中正确结论的个数是（C）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

4. 汽车刹车后行驶的距离s(m)与行驶时间t(s)之间的函数解析式是$s=-3t^{2}+8t$，汽车从刹车到停下来所用时间是$\frac{4}{3}$s。

答案： $\frac{4}{3}$

5. 如图，一位篮球运动员投篮时，球从点A出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间的函数关系式是$y=-\frac {1}{5}(x-\frac {3}{2})^{2}+\frac {7}{2}$。下列说法正确的是①。(填序号)
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m；
②篮球出手点距离地面的高度为2.25m。

答案： ①

6. (2024·渝北区期末改编)如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度增加$(2\sqrt {6}-4)m$时，则水面应下降的高度是______1m。

答案： 1

7. (2025·求精中学期中)足球训练中球员从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线。当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m。现以O为原点建立如图所示的直角坐标系。
(1)求抛物线的函数解析式。
(2)已知球门高OB为2.44m，通过计算判断球能否射进球门。(忽略其他因素)

答案： 1. （1）
已知抛物线的顶点坐标为$(2,3)$，设抛物线的解析式为$y = a(x - 2)^{2}+3$。
因为抛物线过点$A(8,0)$，把$x = 8$，$y = 0$代入$y=a(x - 2)^{2}+3$中，得到：
$0=a(8 - 2)^{2}+3$。
即$0 = 36a+3$。
移项可得$36a=-3$，解得$a=-\frac{1}{12}$。
所以抛物线的函数解析式为$y =-\frac{1}{12}(x - 2)^{2}+3$，展开$y =-\frac{1}{12}(x^{2}-4x + 4)+3$，$y=-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+3$，即$y =-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$。
2. （2）
当$x = 0$时，把$x = 0$代入$y =-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$中。
则$y=-\frac{1}{12}\times0^{2}+\frac{1}{3}\times0+\frac{8}{3}=\frac{8}{3}\approx2.67$（$m$）。
因为$2.67\gt2.44$。
答：（1）抛物线的函数解析式为$y =-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$；（2）球不能射进球门。