《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

8. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量$y$(个)与销售单价$x$(元)之间满足的一次函数关系如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式(不要求写出自变量$x$的取值范围).
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天该玩具的销售单价是多少元？
(3)设该玩具的日销售利润为$w$元，当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

答案：
(1) $ y = -2x + 100 $
(2) 40 元或 20 元
(3) 当销售单价定为 30 元时，日销售利润最大，最大利润是 800 元

9. 某商店销售某种商品所获得的利润$y$(元)关于售卖件数$x$的函数解析式是$y=-x^{2}+1000x-200000$，则当$0＜x\leqslant 450$时获得的最大利润为(B)
A. 2500元
B. 47500元
C. 50000元
D. 250000元

答案： B

10. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润$y$(单位：万元)与销售量$x$(单位：辆)之间分别满足$y_{1}=-x^{2}+10x$，$y_{2}=2x$.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为46万元.

答案： 46

11. 某公司电商平台在五一长假期间举行了商品打折促销活动.经市场调查发现：某种商品的周销售量$y$(件)是关于售价$x$(元)的一次函数.下表仅列出了该商品的售价$x$(元)、周销售量$y$(件)、周销售利润$W$(元)的三组对应数据.
|$x$/元|40|70|90|
|----|----|----|----|
|$y$/件|180|90|30|
|$W$/元|3600|4500|2100|
(1)求$y$关于$x$的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).
(2)若该商品的进价为$a$元，当售价$x$为多少时，周销售利润$W$最大？求出此时的最大利润.
(3)因原材料价格上涨，该商品的进价提高了$m(m＞0)$元，公司为回馈消费者，规定该商品的售价$x$不得超过55元，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售利润最大是4050元，求$m$的值.

答案：
(1) $ y = -3x + 300 $
(2) 当 $ x = 60 $ 时，周销售利润 $ W $ 最大，此时最大利润为 4800 元
(3) $ m = 5 $