《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m²，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（A）
A. 一次函数关系、二次函数关系
B. 正比例函数关系、二次函数关系
C. 二次函数关系、一次函数关系
D. 正比例函数关系、一次函数关系

答案： A

2. (教材P52习题T4变式)已知一个直角三角形两条直角边的和是20cm，则这个直角三角形面积的最大值是（B）
A. 25cm²
B. 50cm²
C. 75cm²
D. 无法确定

答案： B

3. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AD=16cm，AB=10cm.将该矩形纸片沿垂直于BC的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的最大容积为（B）
A. 80cm³
B. 160cm³
C. 320cm³
D. 640cm³

答案： B

4. 如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH，则四边形EFGH面积的最小值为（C）

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案： C

5. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边靠墙(墙长30m)，另三边及中间的隔断用总长为88m的篱笆围成.如图，围成的花圃是矩形ABCD，并在边BC上留有两扇1m宽的门，则花圃的最大面积是600m².

答案： 600

6. 如图，已知□ABCD的周长为8cm，∠B=30°，设AB=x cm.

(1) □ABCD的面积y(cm²)关于x(cm)的函数解析式为$ y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x $，自变量x的取值范围是$ 0 ＜ x ＜ 4 $；
(2) 当x=2时，y的值最大，最大值为2.

答案：
(1) $ y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x $ $ 0 ＜ x ＜ 4 $
(2) 2 2

7. (2024·湖北)如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边的长为x(单位：m)，与墙平行的一边的长为y(单位：m)，面积为S(单位：m²).
(1) 直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围).
(2) 矩形实验田的面积S能达到750m²吗？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由.
(3) 当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？

答案：
(1) $ y = -2x + 80 $，$ S = -2x^2 + 80x $
(2) 能. 当 $ x = 25m $ 时，矩形实验田的面积 $ S $ 能达到 $ 750m^2 $
(3) 当 $ x = 20m $ 时，$ S $ 有最大值，最大值为 $ 800m^2 $