《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.已知$\odot O$的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则下列能反映直线l与$\odot O$的位置关系的是（B）

答案： B

2.在平面直角坐标系xOy中，以点$A(3,4)$为圆心，4为半径的圆与x轴的位置关系是（B）
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案： B

3.如图，P为$∠AOB$的边OA上的一点，$∠AOB=45^{\circ },OP=4cm$，以点P为圆心，2cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（A）
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法确定

答案： 解：过点$P$作$PD\perp OB$于点$D$。
在$Rt\triangle POD$中，$\angle AOB = 45^{\circ}$，$\angle PDO = 90^{\circ}$，$OP = 4cm$。
因为$\sin\angle AOB=\frac{PD}{OP}$，所以$PD = OP\cdot\sin\angle AOB$。
将$\angle AOB = 45^{\circ}$，$OP = 4cm$代入可得：$PD = 4\times\sin45^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}cm$。
已知圆$P$的半径$r = 2cm$，比较$PD$与$r$的大小，$2\sqrt{2}\approx2\times1.414 = 2.828\gt2$，即圆心到直线的距离$d\gt r$。
根据直线与圆的位置关系判定：当$d\gt r$时，直线与圆相离。
所以圆$P$与直线$OB$的位置关系是相离，答案选A。

4.已知$\odot O$的半径为2，直线l上有一点P满足$PO=2$，则直线l与$\odot O$的位置关系是（D）
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交

答案： D

5.(2025·渝北区期中改编)已知$\odot A$的半径为r，点A到直线l的距离为d.若d，r是方程$x^{2}-7x+m=0$的两个根，且直线l与$\odot A$相切，则m的值为$\frac {49}{4}$.

答案： $\frac {49}{4}$

6.如图，已知$\odot P$的半径为2，圆心P在抛物线$y=\frac {1}{2}x^{2}-1$上运动，当$\odot P$与x轴相切时，圆心P的坐标为$(\sqrt {6},2)$或$(-\sqrt {6},2)$.

答案： $(\sqrt {6},2)$或$(-\sqrt {6},2)$

7.(教材P101习题T5变式)如图，以点O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3.若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长度的取值范围是$8\lt AB≤10$.

答案： $8\lt AB≤10$

8.(教材P101习题T2变式)在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ },AC=12cm,BC=16cm$，判断以点C为圆心，下列r为半径的$\odot C$与AB的位置关系：
(1)$r=9cm$；(2)$r=10cm$；(3)$r=9.6cm$.

答案：
(1)相离
(2)相交
(3)相切

在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ },AC=3,BC=4$.如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么$\odot C$的半径r的取值范围是$\frac {12}{5}≤r≤4$.

答案： $\frac {12}{5}≤r≤4$