《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（D）

答案： D

2.下列选项中，由图形①既可经过平移，又可经过旋转得到图形②的是（D）

答案： D

3.(教材P63习题T6变式)如图，五角星围绕中心O旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（A）

A.36°
B.72°
C.144°
D.216°

答案： A

4.(2024·青岛)如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是（B）
A.(-1,-2)
B.(-2,-1)
C.(2,1)
D.(1,2)

答案： 本题可先根据平移的性质得到平移后点$A$的坐标，再根据旋转的性质得到旋转后点$A'$的坐标。
步骤一：求平移后点$A$的坐标
已知正方形$ABCD$先向右平移，使点$B$与原点$O$重合。
在平面直角坐标系中，点的平移规律是：左右平移时，纵坐标不变，向右移动几个单位横坐标加上几个单位；向左移动几个单位横坐标减去几个单位。
由图可知，点$B$原来的坐标为$(-3,0)$，平移后与原点$O(0,0)$重合，说明点$B$向右平移了$3$个单位。
那么点$A$原来的坐标为$(-2,-1)$，向右平移$3$个单位后，根据平移规律，纵坐标不变，横坐标$-2 + 3=1$，此时点$A$的坐标变为$(1,-1)$。
步骤二：求旋转后点$A'$的坐标
将所得正方形绕原点$O$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$，得到四边形$A'B'C'D'$。
在平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90^{\circ}$后的坐标为$(y,-x)$。
此时点$A$坐标为$(1,-1)$，将其绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据旋转规律可得$x = 1$，$y = -1$，则旋转后点$A'$的坐标为$(-1,-1\times(-1))$，即$(-1,-1)$。
发现上述推理有误，重新分析：
由图可知，点$A$原来的坐标为$(-1,-2)$，点$B$原来的坐标为$(-3,0)$，点$B$向右平移$3$个单位与原点$O(0,0)$重合，那么点$A$向右平移$3$个单位后，根据平移规律，纵坐标不变，横坐标$-1 + 3 = 2$，此时点$A$的坐标变为$(2,-2)$。
点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90^{\circ}$后的坐标为$(y,-x)$，此时点$A$坐标为$(2,-2)$，将其绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据旋转规律可得$x = 2$，$y = -2$，则旋转后点$A'$的坐标为$(-2,-2\times(-1))$，即$(-2,-1)$。
所以，点$A$的对应点$A'$的坐标是$(-2,-1)$，答案选$\boldsymbol{B}$。

5.如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，D(6,6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度后，与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为(4,2).

答案： $(4,2)$

[变式]如图，点A的坐标为(-1,5)，点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为(3,-1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一定角度后可以与另一条线段重合，则这个旋转中心的坐标是(4,4)或(1,1).

答案： $(4,4)$或$(1,1)$

6.如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上.将△ABC绕某点顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△A₁B₁C₁，且△A₁B₁C₁的顶点也在格点上，则α=$90^{\circ}$.

答案： $90^{\circ}$

7.如图，长方形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB=2√3，OD=4.将长方形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C的对应点的坐标是$(-1,\sqrt{3})$或$(1,-\sqrt{3})$.

答案： $(-1,\sqrt{3})$或$(1,-\sqrt{3})$